Question

【题目】某生态园设计了模拟日光和自动调温系烧，实现照明、保温和加热的功能，其原理如图所示，电源电压恒为220V，R1和R2是两个电热丝（不考虑温度对电阻的影响），R2=30Ω，L是标有“220V 160W”的照明灯泡，白天有日光的时候，只开启该系统的保温功能并连续工作10h，此时R1与R2的电功率之比为1：3，晚上温度较低的时候，需开启加热和照明功能．灯泡正常发光此状态下系统也需连续工作10h，q沼气=1.8×107J/m3 ， 请解答下列问题：
（1）晚上工作时电路的总功率是多大？
（2）若一天中工作的20h内电热丝放出的热量完全由该生态园自产的沼气提供，其热效率为50%，则每天需要完全燃烧多少m3的沼气？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题知，白天有日光时，系统处于保温状态，灯泡不工作，此时两开关应断开，两电阻R1、R2串联，总电阻最大，总功率最小；

由串联电路的特点可知，通过两电阻的电流相等，且R1与R2的电功率之比为1：3，

由P=I2R可得： = = = ，

由题知R2=30Ω，所以R1=10Ω；

晚上系统处于加热状态，且灯泡正常工作，由电路图可知，此时两开关应都闭合，灯泡L与R1并联；

由并联电路的特点可知，此时U=U1=220V，且灯泡正常工作，

所以R1的功率：P1′= = =4840W，

所以晚上工作电路的总功率：P总=P额+P1'=160W+4840W=5000W；

（2）解：由串联电路的特点和P= 可得，白天系统在保温状态时电热丝的总功率：

P保温= = =1210W，

由题可知白天和晚上系统的工作时间相同，则一天内电热丝放出的热量：

Q=W=P1′t+P保温t=（P1′+P保温）t=（4840W+1210W）×10×3600s=2.178×108J，

由沼气燃烧的热效率为50%可得：50%Q放=Q，

由Q放=qV可得需要燃烧沼气的体积：

V= = = =24.2m3．

【解析】（1）由电路图分析电路的工作状态，白天保温状态时，R1、R2串联，晚上加热时L与R1并联． 由白天工作时两电阻功率计算出R1的阻值，再计算晚上时R1电功率，从而得到晚上工作时电路的总功率；（2）由P= 计算白天保温的总功率，由Q=W=Pt计算一天内电热丝放出的热量，由沼气效率和Q=qV计算需要燃烧沼气的体积．
【考点精析】解答此题的关键在于理解燃料的热值的相关知识，掌握热值（q ）：1千克某种燃料完全燃烧放出的热量，单位是：焦耳/千克．燃料燃烧放出热量计算：Q放 =qm；（Q放 是热量，单位是：焦耳；q是燃烧值，单位是：焦/千克；m 是质量，单位是：千克，以及对电功的计算的理解，了解电功计算公式：W=UIt（式中单位W→焦(J)；U→伏(V)；I→安(A)；t→秒）．