Question

1724年，荷兰人华伦海特引入华氏温度．他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度，把纯水凝固时的温度定为32华氏度，把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度．用符号F表示华氏温度．根据上述文字，回答以下问题：
（1）请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式．
（2）求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度．不计整个过程的能量损失．

Answer 1

分析：（1）摄氏温度规定：在标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度为100℃，两者之间分成100等份，每一份为1℃．根据题目中的华氏温度的规定，确定两种温度计量单位之间的转换关系式．
（2）根据华氏温度和摄氏温度的对应关系，可以得到零华氏度对应的摄氏温度值；冰在升温达到0℃需要吸收热量，冰在0℃由固态熔化为液态需要吸收热量，0℃的水温度升高需要吸收热量，这些热量之和就是90℃的水降温放出的热量．

解答：解：
（1）设摄氏温度为t时，对应的华氏温度为F，根据题意得t=aF+b
将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式，得
0=32a+b  
100=212a+b
解得a=

5

9

   b=-

160

9

故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=

5

9

F-

160

9

（℃）．
故答案为：t=

5

9

F-

160

9

（℃）．
（2）零华氏度对应的摄氏温度为0F=

5

9

F-

160

9

=

5

9

×0-

160

9

℃=-

160

9

℃．
设冰和水的体积为V，混合后的最后温度为t℃
根据题意得
c_冰ρ_冰V△t₁+ρ_冰VQ_化+c_水ρ_冰V△t₂=c_水ρ_水V△t₃
其中△t₁=

160

9

△t₂=t△t₃=90-t
代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热，化简得
2.1×10³J/（kg?℃）×0.9×10³kg/m³×

160

9

℃+0.9×10³kg/m³×3.33×10⁵J/kg+4.2×10³J/（kg?℃）×0.9×10³kg/m³×t=4.2×10³J/（kg?℃）×1.0×10³kg/m³×（90℃-t℃）
解得t=5.6℃．
答：相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃．

点评：在第二小题中，从0华氏度的冰到最后与90℃的水混合得到最终温度，吸收热量过程包括三部分：冰吸热升温达到熔点；冰在熔点吸热熔化；冰熔化后的水升温吸热，三个过程中吸收的热量都是由90℃的水降温放热提供的，据此得到热平衡方程是解题的关键．