Question

总质量为1500kg的小汽车每条轮胎与地面的接触面积为0.03m²，该车以72km/h的速度由小明家沿水平直路行驶到学校用了0.5h．已知汽车在行驶过程中受到的阻力是车重的0.05倍，g=10N/kg．求：
（1）汽车对地面的压强；
（2）在此过程中汽车牵引力做功的功率；
（3）若在此过程中汽车消耗了2kg汽油，汽油的热值为4.5×10⁷J/kg，则汽车发动机的效率多大．

Answer 1

分析：（1）汽车的质量是已知的，根据G=mg求出汽车的重力；汽车在水平地面上，对地面的压力等于汽车的重力，受力面积等于四个轮胎和地面的接触面积；根据压强公式求出汽车对水平地面的压强；
（2）汽车的速度和时间都是已知的，根据s=vt求出汽车的行驶路程；也就是小明家到学校的距离；
根据阻力和重力的关系求出阻力，而物体做匀速直线运动，牵引力和阻力是一对平衡力，大小是相等的；
根据W=Fs求出牵引力的所做的功，然后由功率公式求出功率；
（3）已知消耗的汽油的质量和汽油的热值，根据公式Q=qm可求汽油完全燃烧释放的能量，汽车牵引力做的功与释放能量的比值就是汽车能量的利用率．

解答：解：（1）汽车的重力：
G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
汽车静止在水平地面上时，对地面的压力：
F_压=G=1.5×10⁴N，
地面的受力面积：
S=0.03m²×4=0.12m²，
汽车对水平地面的压强：
p=

F压

S

=

1.5×104N

0.12m2

=1.25×10⁵Pa；
（2）∵v=

s

t

，
∴汽车在0.5h内通过的路程：
s=vt=72km/h×0.5h=36km=36000m，
汽车运动时的阻力：
f=1.5×10⁴N×0.05=750N，
因为汽车做匀速直线运动，匀速直线运动是一种平衡状态，
所以受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小是相等的，则牵引力F=f=750N，
汽车牵引力在0.5h内做的功：
W=Fs=750N×36000m=2.7×10⁷J，
功率：
P=

W

t

=

2.7×107J

1800s

=1.5×10⁴W=15kW；
（3）汽油完全燃烧释放的能量：
Q=mq=2kg×4.5×10⁷J/kg=9×10⁷J，
汽车发动机的效率：
η=

W

Q

×100%=

2.7×107J

9×107J

×100%=30%；
答：（1）汽车对地面的压强为1.25×10⁵Pa；
（2）在此过程中汽车牵引力做功的功率为15kW；
（3）汽车发动机的效率为30%．

点评：本题考查压强、压力、牵引力、路程、做功、功率与效率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力；解答此题的关键是判断汽车前进的牵引力，根据平衡力的知识来分析．