Question

6．在图（a）所示电路中，定值电阻R₁的阻值为5欧，

①若电流表的示数如图（b）所示，求电源电压U．
②现将一标有“5Ω  2A”字样的滑动变阻器R₂与定值电阻R₁串联或并联后接入电路中的A、B两点之间，闭合电键后，在电路安全工作的条件下，能使电流表示数最大，求两种连接方式下各自能满足条件的电源电压范围．

Answer 1

分析 （1）根据电流表可能的量程确定图b中电流表的示数，利用欧姆定律求出电源的电压；
（2）A、滑动变阻器R₂与定值电阻R₁串联时，比较R₂允许通过的最大电流和电流表的量程确定电路中的最大电流，当滑动变阻器全部接入电路中且电路中的电流最大时电源的电压最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出最大值；当滑动变阻器接入电路中的电阻为0且电路中的电流最大时电源的电压最小，根据欧姆定律求出最小电源电压；
B、滑动变阻器R₂与定值电阻R₁并联时，电流表的最大示数为3A，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的总电阻最大，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电源的最大电压；当通过R₁的电流最小时电源的电压最小，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源电压的最小值．

解答 解：①由图b可知，电流表的量程为0～0.6A时，分度值为0.02A，电路中的电流I=0.4A，
电流表的量程为0～3A时，分度值为0.1A，电路中的电流I=2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=IR₁=0.4A×5Ω=2V，或U=IR₁=2A×5Ω=10V；
②A、滑动变阻器R₂与定值电阻R₁串联时，
因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，电流表的量程选0～3A，
所以，电路中的最大电流为2A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电路中的电流为2A时，电源的电压最大，
则U_大=IR_大=2A×（5Ω+5Ω）=20V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0且电路中的电流为2A时，电源的电压最小，
U_小=IR_小=2A×5Ω=10V，
则满足条件的电源电压范围为10V≤U≤20V；
B、滑动变阻器R₂与定值电阻R₁并联时，电流表的最大示数为3A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电源的电压最大，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{5Ω×5Ω}{5Ω+5Ω}$=2.5Ω，
电源的最大电压：
U_大=IR_大=3A×2.5Ω=7.5V；
当通过R₁的电流最小时电源的电压最小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的最小电流：
I_1小=I′-I_2大=3A-2A=1A，
电源电压的最小值：
U_小=I_1小R₁=1A×5Ω=5V，
所以，满足条件的电源电压范围为5V≤U≤7.5V．
答：①电源电压为2V或10V；
②滑动变阻器R₂与定值电阻R₁串联或并联时各自能满足条件的电源电压范围依次为10V≤U≤20V、5V≤U≤7.5V．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是两种连接方式中电源最大和最小电压的确定，有一点的难度．