在海滩案中发现罪犯留在现场的脚印,公安人员立即用蜡浇注了鞋模,测得鞋模的平均厚度为3厘米,质量为675克,又经测试达到脚印同样的压强为15000Pa,问罪犯的体重为多少牛?(蜡的密度:900千克每立方米)
【答案】
分析:要求罪犯的体重是多少,我们根据所学的知识可以顺着两个思路来思考:
一是利用公式G=mg来求解,只要知道罪犯的质量就可以计算出体重.但由题意可知,题中并没有明确的或隐含的告诉罪犯的质量是多少,所以不能用此公式来分析计算体重;
二是我们根据G=F这个关系来求解.因为罪犯对地面的压力来自于自己的体重,只要求出压力,就知道了体重.那么要求压力F,我们可根据公式p=
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的变形式F=pS来计算.压强已知是15000Pa,看来关键是要求出鞋的面积.而要求出面积,结合题中的一个已知条件---鞋模的平均厚度,我们可想到应该利用公式S=
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来计算面积.所以此时我们需要求出鞋模的体积V.而要求体积,我们自然会想到用密度公式ρ=
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的变形式v=
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来计算.题中鞋模的质量和蜡的密度都是已知的,所以就可以计算出鞋模的体积了,从而最终就可以计算出罪犯的体重是多少.
解答:解:由ρ=
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得:v=
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=
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=
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=7.5×10
-4m3
由v=sh得:s=
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=
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=
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=2.5×10
-2m2
因为人有两只脚,所以罪犯站立时的面积是S′=2S=5×10
-2m2由p=
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得:F=pS′=15000Pa×5×10
-2m2=750N
根据题意可知:罪犯的体重G=F=750N
答:罪犯的体重是750N.
点评:解答此类计算题时,要从问题入手,采用分析法逐步去推,直到推出题中的已知条件.最后注意面积是题中计算面积的2倍.