Question

图中有一个半径为r，总电阻为R的均匀导体圆环，环上放置两根平行直导线a、b，直导线电阻不计，直导线间的距离等于圆半径r．现将直导线a、b在环上自由移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行，距离仍为r，并始终与导体环有良好接触，则a、b间电阻最小值与最大值分别是（　　）

• A．

  R

  8

  ，

  R

  4

• B．

  R

  12

  ，

  R

  4

• C．

  R

  8

  ，

  R

  6

• D．

  R

  12

  ，

  R

  8

Answer 1

分析：根据导线的电阻为零可知两导轨外侧的两个弧可以剪掉了，然后分析内侧两弧并联，再判断出两弧的长度的取值范围为

1

6

圆周到

1

4

圆周即可求出a、b间电阻最小值与最大值．

解答：解：当两根导线分别位于中间位置及与圆相切的位置时，内侧弧的长度最大，即

1

4

圆周，此时a、b间电阻值最大，即

1

2

×

1

4

R=

1

8

R；
当两根导线分别距圆心为

1

2

r时，内侧弧的长度最小，即

1

6

圆周，此时a、b间电阻值最小，即

1

2

×

1

6

R=

1

12

R．
故选D

点评：本题考查电阻的并联，但是难度较大，重点是能够分析出两导轨外侧的两个弧被短路，然后根据导线移动的位置确定出内侧两弧的长度的取值范围．