Question

一块写有校训的花岗岩石料质量为31.8吨、密度为2.65×10³kg/m³，；立在用用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上（如图所示），石料与基座的接触面积为2.12m²．已
知砖的密度为2.05×10³kg/m³．（g=10N/kg）求：
（1）花岗岩石料的体积；
（2）石料对基座的压强；
（3）基座对地面的压强．

Answer 1

分析：（1）已知石料的质量和密度，利用公式V=

m

ρ

得到其体积；
（2）已知石料的质量，利用公式G=mg得到其重力；因为石料放在水平基座上，所以对基座的压力等于其重力；已知石料对基座的压力和接触面积，利用公式P=

F

S

得到石料对基座的压强；
（3）已知基座的长、宽和高度，利用公式V=abh得出基座的体积；已知基座的体积和砖的密度，利用公式m=ρV得出基座的质量，再利用公式G=mg得出基座的重力；已知石料和基座的重力，可以得到总重力，基座对水平地面的压力等于石料和基座的总重；已知基座的长度和宽度，利用S=ab得到与地面的接触面积；已知基座对地面的压力和接触面积，利用公式P=

F

S

得到基座对水平地面的压强．

解答：解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴石料的体积：
V=

m

ρ

=

31.8×103kg

2.65×103kg/m3

=12m³；
（2）石料对基座的压力：
F₁=G₁=m₁g=31.8×10³kg×10N/kg=3.18×10⁵N
石料对基座的压强：
P₁=

F1

S1

=

3.18×105N

2.12m2

=1.5×10⁵Pa；
（3）基座的体积：
V₂=abh=4m×2m×0.5m=4m³
∵ρ=

m

V

∴基座的质量：
m₂=ρ₂V₂=2.05×10³kg/m³×4m³=8.2×10³kg，
基座受到的重力：
G₂=m₂g=8.2×10₃kg×10N/kg=8.2×10⁴N，
地面受到的压力：
F=G=G₁+G₂=3.18×10⁵N+8.2×10⁴N=4×10⁵N
基座与地面的接触面积：
S₂=ab=4m×2m=8m²
地面受到的压强：
P₂=

F

S2

=

4×105N

8m2

=5×10⁴Pa．
答：
（1）花岗岩石料的体积为12m³；
（2）花岗岩石料对基座的压强为1.5×10⁵Pa；
（3）基座对地面的压强为5×10⁴Pa．

点评：利用公式P=

F

S

计算固体对支持面的压强确定压力时注意：只有放在水平面上的物体对支持面的压力才等于其重力．