Question

如图所示，灯L₁的电阻R₁是灯L₂电阻R₂的

1

2

．电源电压为10V并保持不变．S₁、S₂为开关．当闭合S₁，断开S₂时，灯L₁正常发光，电阻R₃消耗的功率为2W，电压表的示数为U₁；当闭合S₂，断开S₁时，电阻R₄消耗的功率为

1

4

W，电压表的示数为

1

2

U₁．求：
（1）灯L₁的额定功率．
（2）电阻R₄的阻值．

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图．
（1）根据电压表的示数和欧姆定律得出两电路图中的电流之比，再根据R₃、R₄消耗的电功率的关系得出R₃、R₄的阻值关系，根据电源的电压不变和欧姆定律求出R₁、R₃之间的关系，根据串联电路的分压特点求出灯泡L₁两端的电压即为额定电压；
（2）根据串联电路的电压特点求出R₃两端的电压，根据P=UI求出电路中的电流，进一步求出图乙中的电流，根据P=I²R表示出电阻R₄的电功率即可求出其阻值．

解答：解：当闭合S₁，断开S₂时，等效电路图如图甲所示；当闭合S₂，断开S₁时，等效电路图如图乙所示．

（1）∵I=

U

R

，且U₁：U₁′=U₁：

1

2

U₁=2：1，
∴

I

I′

=

U1 R1

U1′ R1

=

U1

U1′

=

2

1

，
∵P=I²R，且P₃：P₄=2W：

1

4

W=8：1，
∴

P3

P4

=

I2R3

(I′)2R4

=（

I

I′

）²×

R3

R4

=（

2

1

）²×

R3

R4

=

8

1

，
解得：R₃=2R₄，
∵电源的电压不变，R₁=

1

2

R₂，
∴

I

I′

=

R1+R2+R4

R1+R3

=

R1+2R1+ 1 2 R3

R1+R3

=

2

1

，
整理可得：R₃=

2

3

R₁，
∵串联电路中电阻分得的电压和电阻成正比，且图甲中灯泡正常发光，
∴灯L₁的额定功率：
U₁=

R1

R1+R3

U=

R1

R1+ 2 3 R1

U=

3

5

×10V=6V；
（2）图甲中R₃两端的电压：
U₃=U-U₁=10V-6V=4V，
∵P=UI，
∴I=

P3

U3

=

2W

4V

=0.5A，
则图乙中的电流：
I′=

I

2

=

0.5A

2

=0.25A，
∵P=I²R，
∴电阻R₄的阻值：
R₄=

P4

(I′)2

=

1 4 W

(0.25A)2

=4Ω．
答：（1）灯L₁的额定功率为6V；
（2）电阻R₄的阻值为4Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是画出两种情况的等效电路图和利用电压表的示数以及电源电压不变求出电阻之间的关系．