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(2013?房山区二模)如图所示,容器内装有适量水,滑轮组的动滑轮质量为m0,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方浸没在水中的质量为m2的物体B相连,弹簧每受到10N的拉力,弹簧伸长1cm,物体B的体积为VB.滑轮组绳子自由端挂一轻钩,在挂钩上挂一质量为m3 的物体C,弹簧伸长2cm,物体B恰好与容器底无作用力.将物体C换另一个质量为(m1+m3)的物体D,物体B离开水面后,恰能以0.1m/s的速度匀速上升,滑轮组的机械效率为η.已知:m3=1.6kg,VB=2dm3.(绳与挂钩的质量,滑轮与轴的摩擦,水对物体的阻力均忽略不计,弹簧的伸长始终在弹性范围内,g取10N/kg).求:
(1)滑轮组的机械效率η(百分号前保留整数);
(2)重力GD所做功的功率P.
分析:(1)对物体进行受力分析,由平衡条件求出各物体的质量,然后由效率公式求出滑轮组的效率.
(2)功率P=
W
t
=
Fs
t
=Fv,由滑轮组公式求重物D的速度,由P=Fv求重力的功率.
解答:解:(1)物体B浸没在水中受到的浮力:
FgVB=1×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N,
弹簧的拉力F=10N/cm×2cm=20N,
由图示滑轮组公式可知,滑轮组承重绳子的有效股数n=2,
在挂钩上悬挂重物C时,由平衡条件得:
nm3g=(m0+m1)g+F,即2×1.6kg×10N/kg=(m0+m1)×10N/kg+20N,
F+F=m2g,20N+20N=m2g,解得:m0+m1=1.2kg,m2=4kg,
挂上重物D时,由平衡条件得:
n(m1+m3)g=(m0+m1+m2)g,即:2×(m1+1.6kg)=m0+m1+4kg,
解得m0=0.2kg,m1=1kg,
滑轮组的效率η=
W有用
W
=
W有用
W有用+W
=
(m1+m2)h
(m1+m2)h+m0h
=
1kg+4kg
1kg+4kg+0.2kg
≈96%;
(2)重物D的速度vD=nvB=2×0.1m/s=0.2m/s,
重力GD所做功的功率P=GDvD=(m1+m3)gvD=(1kg+1.6kg)×10N/kg×0.2m/s=5.2W;
答:(1)滑轮组的机械效率为96%;
(2)重力GD所做功的功率为5.2W.
点评:本题考查了求滑轮组的效率、求功率等问题,难度较大,是一道难题,对物体正确受力分析是正确解题的前提与关键,应用平衡条件、滑轮组公式、效率公式、功率公式认真计算即可正确解题.
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