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如图是一种居民楼电梯结构的截面示意图.A为电梯厢,厢底有两个动滑轮B,其功能相当于一个动滑轮,使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定.C为配重,起平衡作用.在拉力F作用下电梯厢能在电梯井口沿竖直通道上下运行.现有10个人同时乘坐电梯(每个人的质量均按60kg计算),电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时,拉力为F1,F1的功率P1为10kW,动滑轮B的机械效率为η1;电梯厢运行了12m后,从电梯中下去了5个人,此后电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时,拉力为F2,F2的功率为P2,动滑轮B的机械效率为η2.(不计绳重及滑轮摩擦,g取10N/kg)
求:(1)η1:η2
(2)拉力F2的功率P2

【答案】分析:(1)知道电梯厢匀速上升的速度,可以求拉力F的速度,根据P===Fv求拉力F1的大小,由图可知n=2,拉力移动的距离s=2h,求出乘客总重、有用功、总功,利用机械效率的公式求此时动滑轮的机械效率η1
因为不计绳重及滑轮摩擦,利用F=(G+G)求动滑轮重,假设上升高度为h,求出额外功,当下去5人后额外功不变,求出此时的有用功、总功,再利用机械效率的公式求此时动滑轮的机械效率η2;最后求出机械效率的比值;
(2)利用F=(G+G)求F2的大小,又知道速度v2的大小,利用P=Fv求拉力F2的功率P2
解答:解:(1)拉力F的速度为电梯厢上升速度的2倍
v1=2v=2×0.5m/s=1m/s
P1=F1v1
F1===1×104N
η1====
设电梯厢和动滑轮的总重为G',则在不计绳重及滑轮摩擦时,有:
F1=
G=2F1-10G=2×104N-10×600N=1.4×104N
当电梯运行12m,从电梯中下去5个人后,动滑轮B的机械效率为:
η2==
====
所以η1:η2==17:10;
(2)拉力大小:
F2===8.5×103N
拉力F2的功率:
P2=F2v2=F2×2v=8.5×103N×2×0.5m/s=8.5×103W.
答:(1)η1:η2=17:10;
(2)拉力F2的功率P2为8.5×103W.
点评:本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算方法,因为不计绳重及滑轮摩擦,能用好两个公式{拉力F=(G+G)、W=Gh)是本题的关键.
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求:(1)η1:η2
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