Question

如图1是某热水器的电路原理图．烧水时，按下温控开关S和a、b接触，红色指示灯亮，加热档工作，电热管的功率是880W．当水温升到设定温度t₁时，温控开关接触点断开，电热管停止加热．当水温下降到设定温度t₂时，S自动上升与接触点c接通，黄色指示灯亮，保温档工作，电热管的功率是220W．当水温上升到设定温度t₁时，温控开关触点断开，电热管停止加热．如此不断往复使水温保持在设定的温度范围内，（指示灯电阻很小，计算时可忽略不计）
（1）试分析R₂在电路中所起的作用．
（2）求R₁的大小．
（3）图2是该热水器工作时温度随时间变化的图象，求30min内电热管消耗的电能．

Answer 1

【答案】分析：（1）电阻R₂与指示灯串联，起分压作用，可以保护指示灯不被烧坏；
（2）根据加热时电热管的功率，由R=可以求出加热管的电阻；
已知热水器处于保温档时电热管的功率，由功率公式P=I²R的变形公式I=可以求出热水器处于保温挡时的电路电流；然后根据串联电路特点及欧姆定律可以求出电阻R₁的大小；
（3）由图象2求出热水器的加热时间与保温时间，然后由W=Pt求出30min内电热管消耗的电能．
解答：解：（1）由电路图知：电阻R₂与指示灯串联，电阻R₂在电路中起分压作用，可以避免指示灯两端电压太大而烧坏指示灯，因此电阻R₂是一个保护电阻，保护指示灯不被烧坏；
答：电阻R₂在电路中所起保护作用，避免指示灯被烧坏．
（2）①由电路图知：当温控开关S和a、b接触时，只有电热管接入电路，
此时热水器处于加热状态，则电热管的电阻R===55Ω；
②开关S与c点接触时，电阻R₁与电热管串联接入电路，此时热水器处于保温状态，
热水器处于保温状态时，流过电热管的电流I===2A，
③热水器处于保温状态时，开关S与接触点c接通，由电路图知，
电阻R₁与电热管串联接入电路，此时电路总电阻：R_总===110Ω，
则电阻R₁的阻值R₁=R_总-R=110Ω-55Ω=55Ω；
答：电阻R₁的阻值是55Ω．
（3）由温度-时间图象知：在前t₁=5min=300s内热水器处于加热状态，功率P_加热=880W，
在5min～15min、20min～30min内热水器停止工作，在15min～20min内热水器处于保温状态，
保温功率P_保温=220W，保温时间t₂=20min-15min=5min=300s，
在30min内电热管消耗的电能W=W₁+W₂=P_加热t₁+P_保温t₂=880W×300s+220W×300s=3.3×10⁵J；
答：30min内电热管消耗的电能是3.3×10⁵J．
点评：本题考查了分析电阻的作用、求电阻的阻值、求热水器消耗的电能等问题；分析清楚电路结构、掌握功率的变形公式、串联电路特点及欧姆定律是正确解题的前提与关键；由图2找出热水器的加热时间及保温时间是最后一问的难点．