Question

14．近年冬天，越来越多的人在使用电热桌垫（如图甲）．好奇的小东同学很想知道它的发热原理，查看说明书后发现：该电热桌垫由12伏电源供电，发热部分由两根电热丝组成，调温档有关、低温、高温三档．
（1）小东设计了如图乙的电路，当调温档处于高温档时，开关S₁和S₂的闭合和断开情况是开关S₁、S₂均闭合．
（2）该电热桌垫的实际电路如图丙所示，已知R₁为6欧，R₂为4欧，当电热桌垫处于低温档时，求1分钟内产生的热量是多少焦？（不考虑温度的变化对电阻的影响）
（3）求该电热桌垫消耗的最大功率是多少瓦？

Answer 1

分析 （1）当调温档处于高温档时，电热桌垫的功率最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中的总电阻最小，据此分析图象中开关的状态；
（2）当电热桌垫处于低温档时，电路为R₂的简单电路，根据Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出1分钟内产生的热量；
（3）R₁与R₂同时工作时该电热桌垫的功率最大，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最大功率．

解答 解：（1）当调温档处于高温档时，电热桌垫的功率最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中的总电阻最小，
由电路图可知，开关S₁、S₂均闭合时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最小；
（2）当电热桌垫处于低温档时，电路为R₂的简单电路，1分钟内产生的热量：
Q₂=W₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（12V）^{2}}{4Ω}$×60s=2160J；
（3）R₁与R₂同时工作时，该电热桌垫的功率最大，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6Ω×4Ω}{6Ω+4Ω}$=2.4Ω，
最大功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（12V）^{2}}{2.4Ω}$=60W．
答：（1）开关S₁、S₂均闭合；
（2）当电热桌垫处于低温档时，1分钟内产生的热量是2160J；
（3）该电热桌垫消耗的最大功率是60W．

点评 本题考查了电功率公式、电热公式、电阻并联和电功率公式的应用，从题干中获取有用的信息是解题的关键．