Question

【题目】某课外科技小组的同学对自动冲水装置进行了研究（如图所示）．该装置主要由水箱、浮球B、盖板C和一个可以绕O点自由转动的硬杆OB构成，AC为连接硬杆与盖板的细绳．随着水位的上升，盖板C所受的压力和浮球B所受的浮力均逐渐增加，当浮球B刚好浸没到水中时，硬杆OB处于水平状态，盖板C恰好被打开，水箱中的水通过排水管排出．经测量浮球B的体积为1×10﹣3m3 ， 盖板的横截面积为6×10﹣3m2 ， O点到浮球球心的距离为O点到A点距离的3倍．不计硬杆、盖板以及浮球所受的重力以及盖板的厚度．求：（g=10N/kg）
（1）水箱内所能注入水的最大深度；
（2）在你以上的计算中忽略了硬杆、盖板以及浮球的重力，如果考虑它们的重力，你认为设计时应采取哪些措拖可保证自动冲水装置正常工作？（写出一种措施即可）

Answer 1

【答案】
（1）解：当浮球B刚好浸没到水中时，排开水的体积和自身的体积相等，

则浮球B受到的浮力：

F浮=ρgV排=ρgVB=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=10N，

此时硬杆OB处于水平状态，由杠杆的平衡条件可得：

FAOA=F浮OB，

则盖板受到绳子的拉力：

FA= F浮=3×10N=30N，

盖板C恰好被打开时，处于平衡状态，受到绳子的拉力和液体对盖板的压力是一对平衡力，

所以，水对盖板的压力F压=FA=30N，

由p= 可得，盖板受到水的压强：

p= = =5000Pa，

由p=ρgh可得，水箱内所能注入水的最大深度：

h= = =0.5m；

答：水箱内所能注入水的最大深度为0.5m；

（2）解：考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，绳子对盖板的拉力减小，

根据杠杆的平衡条件可知，要使盖板被打开，应增大绳子的拉力，

可以增大浮球体积增大浮力的大小（或“使杠杆的OB段比OA段更长一些”）．

答：考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，保证自动冲水装置正常工作可以增大浮球体积增大浮力的大小（或“使杠杆的OB段比OA段更长一些”）．

【解析】（1）当浮球B刚好浸没到水中时，排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出浮球B受到的浮力，此时硬杆OB处于水平状态，根据杠杆的平衡条件求出盖板受到绳子的拉力，盖板C恰好被打开时，处于平衡状态，受到的力为平衡力，据此可知水对盖板的压力，根据p= 求出盖板受到水的压强，利用p=ρgh求出水箱内所能注入水的最大深度；（2）当活塞、杆及浮球的重力需要考虑时，利用杠杆的平衡条件可判断应采取的措施．本题为力学综合题，考查了阿基米德原理、杠杆平衡条件、固体压强公式、液体压强公式的灵活运用，知道“考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，绳子对盖板的拉力减小”是关键．
【考点精析】通过灵活运用杠杆的平衡分析法及其应用，掌握作关于杠杆题时的注意事项：（1）必须先找出并确定支点．（2）对力进行分析，从而确定动力和阻力（3）找出动力和阻力的作用线，确定动力臂和阻力臂即可以解答此题．