Question

17．如图甲所示，电源两端电压恒定，R₁、R₂是均为定值电阻，R₀为滑动变阻器．图乙是通过定值电阻R₁的电流随其两端电压变化的图象．当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻
器的滑片P滑至最左端时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁；当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P滑至中点时，电流表的示数为I₂；已知U₁=6V，R₂=6Ω，I₁与I₂的差值为1.3A．求：
（1）定值电阻R₁的阻值大小；
（2）电流表的示数I₁；
（3）滑动变阻器的最大阻值R₀．

Answer 1

分析 （1）由图象得出一组R₁的电流、电压值，利用欧姆定律即可求出R₁的阻值；
（2）当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P滑至最左端时，R₁与R₂并联，电压表测量电源电压，电流表测干路电流，根据欧姆定律求出通过R₂的电流，根据并联电路的电流特点求出电流表的示数I₁；
（3）当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P滑至中点时，滑动变阻器和定值电阻R₁串联，电流表测电路中的电流，根据I₁与I₂的差值为1.3A求出I₂，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出滑动变阻器连入电路的阻值，即可求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：（1）由图象可知：R₁两端的电压为U′=6V时，电流为I′=0.5A，由I=$\frac{U}{R}$可知：
R₁=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P滑至最左端时，R₁与R₂并联，电压表测量电源电压，则U=U₁=6V，
则通过R₁的电流I′=0.5A，
通过R₂的电流I″=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A，
所以电流表的示数I₁=I′+I″=0.5A+1A=1.5A；
（3）当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P滑至中点时，滑动变阻器和定值电阻R₁串联；
已知I₁与I₂的差值为1.3A，则I₂=I₁-1.3A=1.5A-1.3A=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可知：U_R1=I₂R₁=0.2A×12Ω=2.4V；
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
U₀=U-U_R1=6V-2.4V=3.6V，
则由I=$\frac{U}{R}$可知：R₀′=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.6V}{0.2A}$=18Ω，
所以，R₀=2R₀′=2×18Ω=36Ω．
答：（1）定值电阻R₁的阻值大小为12Ω；
（2）电流表的示数I₁为1.5A；
（3）滑动变阻器的最大阻值R₀为36Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和电流所测电路元件的判断．