Question

7．如图所示的实物电路中，电源电压保持不变，小灯泡L标有“8V 20Ω”，滑动变阻器R₂的最大阻值为40Ω，定值电阻R₁的阻值为18Ω．求：
（1）根据实物图在虚线框中画出相应的等效电路图．
（2）小灯泡正常发光时的电流？
（3）S，S₁，S₂均闭合时，电压表的示数为9V，求通过R₁的电流？
（4）闭合S和S₁，断开S₂，电流表和电压表的示数范围分别是多少？
（5）断开S₁和S₂，闭合S，若此时电压表的量程改为3V，电流表的量程为0.6A．为保证电表都不超过量程，且小灯泡不至烧坏，求滑动变阻器R₂的阻值变化范围？

Answer 1

分析 （1）根据图中有电压表、有电流表，可以首先对电压表采用“先摘除再复原”的处理方法，然后将电流表视作导线，再判断电路的连接方式，再将电压表复原；
（2）灯泡正常发光时的等于和额定电压相等，根据欧姆定律求出通过的电流；
（3）S、S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流；
（4）闭合S和S₁、断开S₂时，L与R₂串联后与R₁并联，电压表测R₂两端的电压，电流表测L与R₂串联支路的电流，根据灯泡正常发光时的电流可知电流表的最大示数，根据串联电路的电压特点求出电压表的最小示数；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电流表的示数最小，电压表的示数最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电流表的最小示数，再根据欧姆定律求出电压表的最大示数，然后得出答案；
（5）断开S₁和S₂、闭合S时，L与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表电路中的电流，电流表的示数最大时和灯泡正常发光的电流相等，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出L两端的电压，然后结合（4）得出答案．

解答 解：（1）先画出电源符号，按电流流向法，画出开关S后分支，一支灯泡L₁、开关S₁回到电源的负极，另一支电流表、灯泡L、滑动变阻器后回到电源的负极，开关S₂与L并联，电压表与R₂并联，如下图所示：

（2）灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{8V}{20Ω}$=0.4A；
（3）S、S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，则U=9V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{18Ω}$=0.5A；
（4）闭合S和S₁、断开S₂时，L与R₂串联后与R₁并联，电压表测R₂两端的电压，电流表测L与R₂串联支路的电流，
由灯泡正常发光时的电流可知，电流表的最大示数I_大=0.4A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的最小示数：
U_2小=U-U_L=9V-8V=1V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电流表的示数最小，电压表的示数最大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电流表的最小示数：
I_小=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{9V}{20Ω+40Ω}$=0.15A，
电压表的最大示数：
U_2大=I_小R₂=0.15A×40Ω=6V，
所以，电流表示数范围为0.15A～0.4A，电压表的示数为1V～6V；
（5）断开S₁和S₂、闭合S时，L与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表电路中的电流，
当电流表的示数为0.4A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，最小为：
R_2小=$\frac{{U}_{2小}}{{I}_{大}}$=$\frac{1V}{0.4A}$=2.5Ω，
当电压表的示数U_2大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时L两端的电压：
U_L′=U-U_2大=9V-3V=6V，
此时电路中的电流I_小=0.15A，滑动变阻器接入电路中的最大阻值为40Ω，
所以，滑动变阻器接入电路中阻值的范围为2.5Ω～40Ω．
答：（1）等效电路图如上图所示；
（2）小灯泡正常发光时的电流为0.4A；
（3）S，S₁，S₂均闭合时，通过R₁的电流为0.5A；
（4）闭合S和S₁，断开S₂，电流表示数范围为0.15A～0.4A，电压表的示数为1V～6V；
（5）断开S₁和S₂，闭合S，滑动变阻器R₂的阻值变化范围为2.5Ω～40Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是画出等效电路图和开关闭合、断开时电路连接方式的判断．