Question

小华设计了一个三个档位的电火锅，其内部电路如图20所示，R₁、R₂为电热丝，R₃为电位器（图中用变阻器表示），通过控制开关S₁、S₂、S₃的通断可使电火锅在三个不同的档位工作，其中档位功率较小，功率大小可通过电位器调节；档位功率为最大值且不可调节。

（1）说明此电路处于最大电功率档时，需要闭合的开关。
（2）为使此电火锅能在电压不足的山区使用，小华按以下要求进行设计：当电压200V，最大功率1000W；只闭合开关S₁时电路处于档位，功率可从100W调节到400W，请按上述要求计算出满足要求的电热丝R₁的阻值和电位器的最大电阻值R₃。
（3）只闭合开关S₂时，电路处于档位  ，请计算处于这个档位时流过电阻丝R₂的电流的变化范围。

Answer 1

（1）此电路处于最大电功率档时，应闭合的开关是S₁，S₂，S₃；（2）满足要求的电热丝R₁的阻值为100Ω，电位器的最大电阻值R₃为300Ω；（3）只闭合开关S₂时，电路处于档位Ⅰ、Ⅱ时，流过电阻丝R₂的电流的变化范围为0.55～3A

解析试题分析：根据P=可知，电阻最小时，电功率最大，结合电阻的串并联判断闭合什么开关时电路中电阻最小。当只闭合S₁时，滑动变阻器与R₁串联；根据P=可知，当R₃处于阻值为零处时，档位I功率为最大值400W；当R₃处于阻值最大处时，档位I功率为最小值100W；根据P=和电阻的串联求出满足要求的电热丝R₁的阻值和电位器的最大电阻值。）当S₁，S₂，S₃都闭合时，电路的功率为最大值，根据P=结合电压200V、最大功率1000W求出R₂的阻值；当只闭合开关S₂时，R₂、R₃串联，若R₃处于阻值为零处时流过电阻丝R₂的电流最大，若R₃处于阻值最大处时流过电阻丝R₂的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出最大和最小电流，即可得出处于这个档位时流过电阻丝R₂的电流的变化范围。
解：等效电路图正确。  

（1）此电路处于最大电功率档时，应闭合的开关是S₁，S₂，S₃   
（2）当只闭合S₁，电路状态如答图5所示，且R₃处于阻值为零处时，档位功率为最大值：         解得：    
当只闭合S₁，且R₃处于阻值最大处时，档位功率为最小值：      解得：   
(3) 当S₁，S₂，S₃都闭合时，电路如答图4所示，电路的功率为最大值：；将代入，得66.67  
当只闭合S₂时，电路如答图6所示：
     
电流的变化范围约为0.5—3A。
考点：此题考查的是电功率的计算；等效电路；欧姆定律的应用；电阻的串联；电阻的并联。
点评：本题考查了串联电路和并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是电功率公式的灵活运用和画出等效电路图，难点是根据电功率公式分析电火锅的档位。