Question

如图（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速．在图（b）中，P₁、P₂是测速仪先后发出的超声波信号，n₁ n₂分别是测速仪检测到的P₁、P₂经反射后的信号．设测速信匀速扫描，P₁与P₂之间的时间间隔为0.9秒，超声波在空气中传播的速度为340米/秒，则被测车的车速为多少？

Answer 1

分析：（1）由题意可知，P₁、P₂的时间间隔为0.9s，根据图乙所示P₁、P₂的间隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之间间隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间；从而可以求出超声波前后两次从测速仪汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离；由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小．汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程．
（2）由于两次超声波发出的时间间隔为0.9s．汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间．
（3）根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度．

解答：解：（1）P₁、P₂的间隔的刻度值为4.5个格，时间长为0.9s，P₁、n₁之间间隔的刻度值为1.5个格，所以对应的时间为0.3s；测速仪第一次发出超声波时，经过了0.15s到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，也行驶了0.15s的时间；
P₂、n₂之间间隔的刻度值1个格，所以对应的这两点之间对应的时间为0.2s，测速仪第二次发出超声波时，经过了0.1s到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，也行驶了0.1s的时间；
测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
s₁=v_声t₁=340m/s×0.15s=51m；
第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
s₂=v_声t₂=340m/s×0.1s=34m；
因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了：s′=s₁-s₂=51m-34m=17m；
（2）这17m共用了：t′=△t-

t1

2

+

t2

2

=0.9s-0.15s+0.1s=0.85s；
（3）所以汽车的车速为：v′=

s

t′

=

17m

0.85s

=20m/s．
答：被测汽车的速度为20m/s．

点评：如何确定汽车运动的时间，是此题的难点．两次信号的时间间隔虽然是0.9秒，但汽车在接收到两次信号时通过的路程所对应的时间不是0.9秒；要从第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束，由此来确定其运动时间．