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有一只圆片形电阻,现在圆片上对称地钻了两个相同的圆孔,如图所示.在圆周的四分之一处各引出一个接线柱:A、B、C、D,比较电阻RAB与RCD的大小,有( )

A.RAB=RCD
B.RAB<RCD
C.RAB>RCD
D.无法确定
【答案】分析:在解答本题之前应理解RAB应为RAC和RBC串联之后,与RAD和RBD的串联并联,
RCD相当于是RAC与RAD串联之后与RBC和RBD的串联并联,且RAC=RAD>RBC=RBD,然后运用串并联公式即可得到答案.
解答:解:首先,圆孔的电阻肯定要比之前的电阻大得多,因为空气基本上不导电.
所以,RAC=RAD>RBC=RBD,令R=RAC=RAD,r=RBC=RBD;RAB相当于是RAC和RBC串联之后,与RAD和RBD的串联并联,
所以,RAB==
RCD相当于是RAC与RAD串联之后与RBC和RBD的串联并联:RCD==
因为:(R+r)2-4Rr=(R-r)2>0,(R>r),也就是说(R+r)2>4Rr,
即:,也就是说RAB>RCD
故选C.
点评:本题的电路是一个混联电路,与实际相结合,较为复杂,本题的难点在于准确理解各个电阻之间的串并联关系,需要理解串并联的基本定义,根据串并联的公式进行计算,并且应注意空气的电阻要比之前圆片电阻大得多.
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  1. A.
    RAB=RCD
  2. B.
    RAB<RCD
  3. C.
    RAB>RCD
  4. D.
    无法确定

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A.RAB=RCD
B.RAB<RCD
C.RAB>RCD
D.无法确定

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