Question

物体放在水中时，有1/10的体积露出水面，将盐放入水中全部溶化后，物体有1/5的体积露出水面，求：（1）物体的密度是多大？（2）食盐水的密度是多大？

Answer 1

分析：（1）物体漂浮可得F_浮=G，即ρ_物gV=ρ_水gV_排，据此求物体的密度；
（2）求出物体的体积V与其排开盐水的体积V_排之间的关系，将其代入上面的等式中，即可得ρ_物、ρ_盐水之间的比例关系，据此求解．

解答：解：
（1）设物体的体积为V，则浸入水中的体积为：V_排=

9

10

V．
∵物体漂浮在水面上，
∴F_浮=G=ρ_物gV，
又∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴ρ_物gV=ρ_水gV_排；
即：ρ_物gV=ρ_水g

9

10

V，
∴ρ_物=

9

10

ρ_水=

9

10

×1×10³kg/m³=0.9×10³kg/m³．
（2）同理，此时排开液体的体积为：V_排′=

4

5

V，
根据上面的分析可知，此时ρ_物=

4

5

ρ_盐，
∴ρ_盐=

5

4

ρ_物=

5

4

×0.9×10³kg/m³=1.125×10³kg/m³．
答：（1）物体的密度为0.9×10³kg/m³；
（2）食盐水的密度为1.125×10³kg/m³．

点评：将物体的漂浮条件（F_浮=G）和阿基米德原理（F_浮=ρ_水gV_排）结合起来使用是本题的关键．