Question

（2003?长沙）如图所示电路中，S为一单刀双掷开关，灯泡L₁上标有“3V、1.5W”的字样，电源电压恒为18V．当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路中的总电阻为4Ω；当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器R的滑片位于变阻器的中点时，L₁正常发光；当开关S₂闭合，S₁、S₃断开，滑动变阻器的滑片位于变阻器的右端时，灯泡L₂消耗的电功率正好是其额定功率的1/4，求：
（1）灯泡L₁的电阻；
（2）灯泡L₂的电阻；
（3）灯泡L₂的额定功率．

Answer 1

分析：（1）已知灯泡L₁的额定电压和额定功率，根据P=

U2

R

求出L₁的电阻；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，滑动变阻器被短路，电路为L₁与L₂并联，根据电阻的并联特点表示出电路中的总电阻求出灯泡L₂的电阻；
（3）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器R的滑片位于变阻器的中点时，灯泡L₁与滑动变阻器阻值的一半串联，此时灯泡L₁正常发光，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，利用欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；当开关S₂闭合，S₁、S₃断开，滑动变阻器的滑片位于变阻器的右端时，灯泡L₂与滑动变阻器的最大阻值串联，根据电阻的串联特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R表示出灯泡L₂消耗的实际功率，进一步求出灯泡L₂的额定功率．

解答：解：（1）根据P=

U2

R

可得，L₁的电阻：
R₁=

U1额2

P1额

=

(3V)2

1.5W

=6Ω；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，滑动变阻器被短路，电路为L₁与L₂并联，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

，即

1

4Ω

=

1

6Ω

+

1

R2

，
解得：R₂=12Ω；
（3）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器R的滑片位于变阻器的中点时，灯泡L₁与滑动变阻器阻值的一半串联，
∵串联电路中各处的电流相等，且灯泡L₁正常发光，
∴根据欧姆定律可得，此时电路中的电流：
I=

U1额

R1

=

3V

6Ω

=0.5A，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴此时滑动变阻器两端的电压：
U_R=U-U_1额=18V-3V=15V，
则滑动变阻器的最大最大阻值：
R=2

UR

I

=2×

15V

0.5A

=60Ω，
当开关S₂闭合，S₁、S₃断开，滑动变阻器的滑片位于变阻器的右端时，灯泡L₂与滑动变阻器的最大阻值串联，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴此时电路中的电流：
I′=

U

R2+R

=

18V

12Ω+60Ω

=0.25A，
∵此时灯泡L₂消耗的电功率正好是其额定功率的

1

4

，
∴灯泡L₂的额定功率：
P_2额=4P_2实=4×（I′）²R₂=4×（0.25A）²×12Ω=3W．
答：（1）灯泡L₁的电阻为6Ω；
（2）灯泡L₂的电阻为12Ω；
（3）灯泡L₂的额定功率为3W．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和知道灯泡正常发光时的电压与额定电压相等．