Question

某物理兴趣小组为了自制一台电子秤，进行了下列探究活动：
（一）研究弹簧的特性．
他们做了如图甲所示的实验，根据实验数据作出了弹簧伸长量x与拉力F的关系图象如图乙所示．
（二）设计实验方案．
设计原理图如图丙所示．将变阻器滑动片P和托盘固定在弹簧上端，用柔软的导线将变阻器滑动片P与电压表的一个接线柱连接，利用量程为3V的电压表（电压表刻度盘如图丁）的示数来指示物体的质量．已知弹簧压缩量与压力的关系符合图乙所示图线．托盘与弹簧的质量均不计．当盘中没有放物体时，电压表示数刚好为零．
（三）分析与计算．
已知滑动变阻器总电阻R=40Ω、总长度8cm．电源电压恒为6V，定值电阻R₀=20Ω．不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内，g=10N/kg．试求：
（1）当物体的质量为1kg时，电压表的示数是多少伏？
（2）该电子秤能测量的最大质量是多大？

Answer 1

（1）当物体的质量为1kg时，物体重力G=mg=1kg×10N/kg=10N；
由图象知：当物体对弹簧的拉力为10N时，弹簧伸长2cm；即当弹簧受压力为10N时弹簧会缩短2cm；
又已知滑动变阻器总电阻R=40Ω，总长度8cm可得：长1cm的变阻器的电阻为5Ω．
则此时电压表测量的电阻为10Ω，滑动变阻器与定值电阻串联．
电压表示数是U₁=

U

R+R0

R′=

6V

40Ω+20Ω

× 10Ω=1V；
故：电压表示数为1V．
（2）由电压表的量程可知：当电压表的示数为3V，电子秤所测量的物体质量最大；
由于电路中的电流不变，即I=

U

R+R0

=

6V

40Ω+20Ω

=0.1A；则电压表所测量的阻值：R″=

3V

0.1A

=30Ω；
所以弹簧压缩量为6cm；
由图象分析可知物体重30N，故能测量的最大质量为3kg．