Question

13．家具店新进一种既美观又实用的茶几，茶几的中间是一个鱼缸，如图所示．其部分参数如下表所示，水的密度ρ=1.0×10³kg/m．

茶几及鱼缸净重/kg	28
最大容水质量/kg	120
鱼缸深度/m	0.5
支撑柱/个	4
每个支撑柱与接触面积/m2	0.01

（1）鱼缸中注满水时，求鱼缸底部受到水的压强p₁：
（2）当鱼缸中注满水后，茶几对地面的压强p₂；
（3）将重为50N的实心塑胶鱼工艺品放入鱼缸中，发现其恰能在水中悬浮，求塑胶鱼的体积V．

Answer 1

分析 （1）由表格数据可知，鱼缸中注满水时水的深度，根据p=ρgh求出鱼缸底部受到水的压强；
（2）由表格数据可知，茶几及鱼缸净重和最大容水质量，根据F=G=mg求出茶几对地面的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出鱼缸对地面的压强；
（2）物体悬浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出排开水的体积即为塑胶鱼的体积．

解答 解：（1）鱼缸中注满水时，鱼缸底部受到水的压强：
p₁=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa；
（2）茶几对地面的压力：
F=G_总=（m_缸和茶几+m_水）g=（28kg+120kg）×10N/kg=1480N，
茶几对地面的压强：
p₂=$\frac{F}{S}$=$\frac{1480N}{4×0.01{m}^{2}}$=3.7×10⁴Pa；
（3）因塑胶鱼恰能悬浮在鱼缸里的水中，
所以，受到的浮力F_浮=G_鱼=50N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，塑胶鱼的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³．
答：（1）鱼缸中注满水时，鱼缸底部受到水的压强为5×10³Pa；
（2）当鱼缸中注满水后，茶几对地面的压强为3.7×10⁴Pa；
（3）塑胶鱼的体积为5×10^-3m³．

点评 本题考查了固体压强和液体压强、浮沉条件、阿基米德原理的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的统一．