小雨站在水平地面上.通过如图所示的滑轮组从井中提水．已知小雨的重力为500N.双脚与地面的接触面积为0.04m2.圆柱形水桶的底面积为0.2m2.容积为0.1m3．(1)将空桶匀速下放的过程中.小雨对地面的压强为1.15×104Pa.则桶和动滑轮总重是多少?(2)向上提水.当桶底受到水向上的压强为2.5×103Pa时.小雨对地面的压强为1×104Pa,小雨� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

小雨站在水平地面上，通过如图所示的滑轮组从井中提水（不计绳重及摩擦）．已知小雨的重力为500N、双脚与地面的接触面积为0.04m²，圆柱形水桶的底面积为0.2m²、容积为0.1m³（不计桶的厚度）．
（1）将空桶匀速下放的过程中（桶底未接触水面），小雨对地面的压强为1.15×10⁴Pa，则桶和动滑轮总重是多少？
（2）向上提水，当桶底受到水向上的压强为2.5×10³Pa时，小雨对地面的压强为1×10⁴Pa；小雨将水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是多少？

分析（1）知道小雨对地面的压强和双脚与地面的接触面积，根据F=pS求出小雨对地面的压力，根据绳子对小雨的拉力等于自身的重力减去对地面的压力，也是小雨对绳子的拉力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，不计绳重及摩擦，利用F=$\frac{1}{n}$G求出桶和动滑轮总重；
（2）知道桶底受到水向上的压强，根据p=ρgh求出桶底所处的深度，根据V=Sh求出水桶排开水的体积，利用阿基米德原理求出水桶受到的浮力，根据F=pS求出此时小雨对地面的压力，小雨自身的重力减去对地面的压力即为小雨对绳子的拉力，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G₀）求出水的重力，水桶拉离水面后，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{水}h}{（{G}_{水}+{G}_{0}）h}$×100%=$\frac{{G}_{水}}{{G}_{水}+{G}_{0}}$×100%求出匀速拉动过程中滑轮组的机械效率．

解答解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨对地面的压力：
F_N=p_人S_人=1.15×10⁴Pa×0.04m²=460N，
小雨对绳子的拉力：
F=G_人-F_N=500N-460N=40N，
由图可知，n=3，不计绳重及摩擦，由F=$\frac{1}{n}$G可得，桶和动滑轮总重：
G₀=nF=3×40N=120N；
（2）由p=ρgh可得，桶底所处的深度：
h₁=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.5×1{0}^{3}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.25m，
水桶排开水的体积：
V₁=Sh₁=0.2m²×0.25m=0.05m³＜0.1m³，
水桶受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m³=500N，
此时小雨对地面的压力：
F_N′=p_人′S_人=1×10⁴Pa×0.04m²=400N，
小雨对绳子的拉力：
F′=G_人′-F_N=500N-400N=100N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G₀）可得，水的重力：
G_水=nF′+F_浮-G₀=3×100N+500N-120N=680N，
水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{水}h}{（{G}_{水}+{G}_{0}）h}$×100%=$\frac{{G}_{水}}{{G}_{水}+{G}_{0}}$×100%=$\frac{680N}{680N+120N}$×100%=85%．
答：（1）桶和动滑轮总重是120N；
（2）水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是85%．

点评本题考查了压强、浮力、滑轮组的拉力、滑轮组的机械效率的知识，灵活的运用公式及其变形式是解题的关键，难点是桶内水重力的计算．

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