Question

（2010?黄石）如图是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB=4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1×10⁴Pa，当他用力举起横杆B端0.2m恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F_B为300N，此时他对水平地面的压强为1.6×10⁴Pa．根据上述条件，下列计算（g取10N/kg，横杆AB与细绳的质量均忽略不计）
（1）物体M的质量为多少？
（2）小强的质量多少？
（3）小强举起横杆B端0.2m做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）知道F₁的大小，两力臂的比值，利用杠杆的平衡条件可求物体的质量M；
（2）知道两次用力时对地面的压强，分别列方程式求小强重和受力面积（与地的接触面积），再利用重力公式求小强的质量；
（3）根据公式的计算公式W=Fs，代入数据即可．

解答：解：：（1）如图，
∵使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力，
∴细绳对横杆A端的拉力：F=G=Mg，
又∵杠杆平衡，F_B=300N，L_OA：L_OB=4：5，
∴MgL_OA=F_BL_OB，
∴物体的质量：
M=

FBLOB

gLOA

=

300N

10N/kg

×

5

4

=37.5kg；
（2）小强站在水平地面上时：
p₁=

F1

S

=

G

S

=1.1×104Pa，-----①
当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时：
p₂=

FB+G

S

=

300N+G

S

=1.6×104Pa，-----②
由①②联立解得：
G=660N，S=6×10^-2m²；
小强的质量：
m=

G

g

=

660N

10N/kg

=66kg；
（3）W=F_Bs=300N×0.2m=60J
答：（1）物体M的质量为37.5kg；
（2）小强的质量66kg；
（3）小强举起横杆B端0.2m做的功是60J．

点评：（1）此题考查了有关杠杆平衡条件的应用，首先要掌握杠杆平衡条件公式，分析出杠杆所受的力及对应的力臂，将已知条件代入即可求出所求的量．
（2）考查了压强公式的应用，掌握其基本公式并会对其进行变形．
（3）考查了功的计算，确定力和在力的方向上移动的距离，代入W=Fs便可求得．