Question

16．某发电厂向外输出电能的功率为P（W）始终保持不变，当输出电压为U（V）时，输电线路中的电流为I（A），输电线路上内能的损失为Q（J）；现在将输电电压提高为nU（V）时，证明：这时输电线路上内能的损失为Q₁=$\frac{Q}{{n}^{2}}$．

Answer 1

分析 由功率公式P=UI可得I=$\frac{P}{U}$，输电线路上内能的损失Q=I²Rt．由功率公式P=UI可求得当输电电压提高为nU时的电流，然后利用Q=I²Rt可证明结论．

解答 证明：在输电功率P一定的情况下，根据公式P=UI得，I=$\frac{P}{U}$．
输电线的电阻为R，则输电线路上内能的损失Q=I²Rt．当输电电压提高为nU时，P=nUI₁，则I₁=$\frac{P}{nU}$=$\frac{I}{n}$，
则输电线线路上的内能的损失为：Q₁=${I}_{1}^{2}$Rt=${（\frac{I}{n}）}^{2}$Rt=$\frac{{I}^{2}Rt}{{n}^{2}}$=$\frac{Q}{{n}^{2}}$．

点评 本题考查了电功率与电压、电流的关系，焦耳定律的计算公式及其应用，熟练利用公式变形即可正确解题．