Question

12．郑小楚同学将一个圆柱形容器放在水平桌面上（如图甲所示），此时容器中竖立放着一个均匀实心圆柱体M．随后郑小楚慢慢向容器中加水，在加水的过程中，物体M对容器底的压强p与所加水的质量m的关系如图乙所示，在整个过程中没有水溢出，且物体M的底面始终与容器中的水面平行，当物体M刚好漂浮在水面上时，露出水面的高度为10cm．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）物体M漂浮时，所加水的体积；
（2）圆柱体M的高度．

Answer 1

分析 （1）由图可知当加入水的质量为2kg时，物体M恰好漂浮，且物体M的底面始终与容器中的水面平行，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求所加水的体积；
（2）由图读出加入水0kg时物体M对容器底部的压强，利用压强公式列出压力的关系式（物体M 的重力关系式），然后读出加入水的质量为2kg时，物体M对容器底部的压强，得出物体M恰好漂浮，利用物体漂浮条件和阿基米德原理列出浮力的关系式，两式联立可求物体浸入水中的深度，进而可求圆柱体M的高度．

解答 解：（1）由图可知当加入水的质量为2kg时，物体M恰好漂浮，
且物体M的底面始终与容器中的水面平行，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³=2000cm³．
（2）由图可知，当加入水0kg时，物体M对容器底部的压强p₀=1×10³Pa，
设圆柱体M 的底面积为S，浸入水中的深度为h₁，
根据公式p=$\frac{F}{S}$得：G_M=F_M=p₀S，
当加入水的质量为2kg时，物体M对容器底部的压强为0Pa，此时物体M恰好漂浮，
所以F_浮=G_M，
根据F_浮=ρ_水gV_排，V=Sh可得：ρ_水gh₁S=p₀S，
即：1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m×S=1×10³Pa×S，
解得，h₁=0.1m=10cm，
则物体M的高度h=h₁+h_露=10cm+10cm=20cm．
答：（1）物体M漂浮时，所加水的体积为2000cm³；
（2）圆柱体M的高度为20cm．

点评 此题考查密度公式的应用、物体浮沉条件及其应用、阿基米德原理等知识点是一道力学综合题，关键是读懂图象，并能从图象中获得相关信息分析解答，有一定拔高难度．