Question

物理课上老师让同学思考一道习题：有一台多档位电炉，其电热丝的电阻分别为R₁和R₂．把R₁单独接在电压为U的电源上将一壶冷水加热至某一温度时需要时间为t₁；把R₂单独接在此电源上给同样这壶水加热至同一温度时需要时间为t₂；如果把两电热丝串联后接在此电源上仍给这壶水加热至相同温度，需要时间t为多少？薛物理同学思考后说，应等于t₁+t₂．请你运用所学的物理知识论证说明，薛物理同学的结论是否正确．

Answer 1

分析：把一壶冷水加热至某一温度时，水吸收的热量相同，由P=

U2

R

表示出把R₁、R₂单独接在电压为U的电源上时的电功率，根据Q_吸=W=Pt表示出两电阻的阻值；再根据串联电路特点和P=

U2

R

表示出两电阻串联时消耗的电功率，进一步利用Q_吸=W=Pt求出需要的加热时间，然后判断答题．

解答：解：把一壶冷水加热至某一温度时水吸收的热量相同，设为Q_吸，
则

U2

R1

t₁=Q_吸，

U2

R2

t₂=Q_吸，
即R₁=

U2t1

Q吸

，R₂=

U2t2

Q吸

，
∵串联电路中总电阻等于各电阻阻值之和，
∴两电阻串联后的总电阻：
R_串=R₁+R₂=

U2t1

Q吸

+

U2t2

Q吸

=

U2(t1+t2)

Q吸

，
如果把它们串联在此电源上时，电路的电功率：
P=

U2

R串

，根据Q_吸=W=Pt=

U2

R串

t得：
t=

Q吸R串

U2

=

Q吸

U2

×

U2(t1+t2)

Q吸

=t₁+t₂，
则薛物理同学的结论是正确的；
答：薛物理同学的结论是正确的．

点评：本题考查了电功公式及其变形的应用以及串联电路特点，关键知道不管用哪种连接方式，水吸收的热量都相同．