Question

18．如图所示的电路中，灯泡L上标有“6V 3W”字样，滑动变阻器的最大阻值为R₁，电源电压保持不变．当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L正常发光，电流表A的示数为2A；当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，使滑动变阻器连入电路的阻值为$\frac{{R}_{1}}{2}$时，灯泡消耗为0.75W．（灯泡电阻不随温度的变化而改变）求：
（1）电源电压．
（2）R₂的阻值．
（3）电路在何种状态下消耗的功率最小，最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与L并联，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压；
（2）根据P=UI求出灯泡正常发光时的电流，根据并联电路的电流特点和指针位置相同时大量程示数是小量程示数的5倍确定通过R₂的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂的阻值；
（3）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，根据P=I²R求出电路中的电流；根据串联电路的电阻特点和欧姆定律求出变阻器的最大电阻；由于当S₁、S₂断开，S₃都闭合，P在最左端时，电流消耗的电功率最小；根据电阻的串联和欧姆定律求出电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与L并联，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=6V；
（2）由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则I₂=I-I_L=2A-0.5A=1.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1.5A}$=4Ω；
（3）当S₁、S₂断开，S₃都闭合时，R₁与L串联，滑动变阻器连入电路的阻值为$\frac{1}{2}$R₁，
灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
由P=I²R得：I=$\sqrt{\frac{{P}_{实}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{0.75W}{12Ω}}$=0.25A，
根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得：
R₁=2（$\frac{U}{I}$-R_L）=2（$\frac{6V}{0.25A}$-12Ω）=24Ω；
当S₁、S₂断开，S₃都闭合，P在最左端时，电流消耗的电功率最小
所以，电路消耗的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω+24Ω}$=1W．
答：（1）电源电压为6V；
（2）R₂的阻值为4Ω；
（3）当开关S₁、S₃断开，S₂闭合，滑片位于左端时电路中的总电阻最大，电路消耗的功率最小，最小为1W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据电阻的串联特点判断出电路消耗率最小时的连接方式．