Question

6．两种金属的密度分别为ρ₁、ρ₂，取质量相同的这两种金属做成合金，试推导出该合金的密度ρ_合=$\frac{2{ρ}_{1}•{ρ}_{2}}{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}$（假设混合过程体积不变）．

Answer 1

分析 先根据两种金属，质量相等，根据密度公式分别求出两种金属在混合前的体积，根据混合过程中体积不变求出合金的体积，然后用总质量除以总体积即为合金的密度．

解答 证明：
设两种金属的质量都为m，则合金的质量为：m_合=2m；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金的体积为：
V_合=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
合金的密度为：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}•{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

点评 本题主要考查学生对空心、混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，这是学生容易出错的地方，对此要向学生特别强调，因此此题属于易错题．