Question

12．如图所示电路，电源电压保持不变，灯L标有“6V”字样，通过灯泡L的电阻的电流与电压的关系如图象所示，只闭合S₃滑动变阻器的滑片在某一位置C阻值为R_C时，电流表的示数为0.8A，滑动变阻器的功率为P_c，只闭合S₂时，R₂的功率为P₂，已知P_c：P₂=8：5；R_c：R₂=2：5，滑动变阻器的最大阻值25Ω，电压表量程（0-15V），电流表量程（0-3A）求：

（1）小灯泡正常发光的电阻和额定功率；
（2）电源的电压和R_c的电阻；
（3）通过开关的通断和滑片的调节电路的最大功率和最小功率．

Answer 1

分析 （1）额定电压下灯泡正常发光，根据图象读出通过灯泡的电流，根据I=$\frac{U}{R}$求出此时灯泡的电阻，利用P=UI求出灯泡的额定功率；
（2）只闭合S₃滑动变阻器的滑片在某一位置C阻值为R_C时，R_C与L串联，电流表测电路中电流，根据图象读出灯泡两端的电压，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；只闭合S₂时，R₂与L串联，电流表测电路中的电流，根据P=UI=I²R结合P_c：P₂=8：5、R_c：R₂=2：5求出电路中的电流，根据图象读出此时灯泡两端的电压，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变即可求出R_C的阻值，进一步求出R₂的阻值和电源的电压；
（3）由电路图可知，只闭合开关S₂、S₃且滑片位于b端时，R₂与R₁的最大阻值并联，电路中的总电阻最小，电路消耗的总功率最大，根据并联电路电压特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂与R₁最大阻值消耗的电功率，两者之和即为电路消耗的最大总功率；只闭合S₃且滑片位于b端时，R₁的最大阻值和灯泡串联，电路消耗的总功率最小，此时通过R₁的最大阻值和灯泡的电流相等，它们两端的电压和电源的电压相等，根据图象读出符合题意的电流，利用P=UI求出电路消耗的最小总功率．

解答 解：（1）灯泡正常发光时电压6V，由图象知此时通过灯泡的电流为1.0A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡正常发光的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{1.0A}$=6Ω，
灯泡的额定功率：
P_L=U_LI_L=6V×1.0A=6W；
（2）只闭合S₃滑动变阻器的滑片在某一位置C阻值为R_C时，等效电路图如图1所示；只闭合S₂时，等效电路图如图2所示：

图1中，电路中的电流I₁=0.8A，由图象可知灯泡两端的电压U_L1=3V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_L1+I₁R_C=3V+0.8A×R_C，
因P_c：P₂=8：5；R_c：R₂=2：5，
所以，由P=UI=I²R可得：
$\frac{{P}_{C}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{C}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{C}}{{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{2}{5}$=$\frac{8}{5}$，
解得：I₂=$\frac{1}{2}$I₁=$\frac{1}{2}$×0.8A=0.4A，
由图象可知，图2中电路中灯泡两端的电压U_L2=1V，
则电源的电压：
U=U_L2+I₂R₂=1V+0.4A×$\frac{5}{2}$R_C，
因电源的电压不变，
所以，3V+0.8A×R_C=1V+0.4A×$\frac{5}{2}$R_C，
解得：R_C=10Ω，R₂=$\frac{5}{2}$R_C=$\frac{5}{2}$×10Ω=25Ω，
电源的电压U=U_L1+I₁R_C=3V+0.8A×10Ω=11V；
（3）由电路图可知，只闭合开关S₂、S₃且滑片位于b端时，R₂与R₁的最大阻值并联，电路消耗的总功率最大，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电路消耗的最大总功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（11V）^{2}}{25Ω}$+$\frac{（11V）^{2}}{25Ω}$=9.68W；
只闭合S₃且滑片位于b端时，R₁的最大阻值和灯泡串联，电路消耗的总功率最小，
因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=IR₁+U_L′，即11V=I×25Ω+U_L′，
由图象可知，当I=0.4A、U_L′=1V时符合，
则电路消耗的最小总功率：
P_小=UI=11V×0.4A=0.44W．
答：（1）小灯泡正常发光的电阻为6Ω，额定功率为6W；
（2）电源的电压为11V，R_c的电阻为25Ω；
（3）电路的最大功率为9.68W，最小功率为0.44W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和电路消耗最大、最小功率的判断以及从图象中获取有用的信息是关键．