Question

如图所示为小红旅游时看到的登山缆车，小红想估算登山缆车的机械效率．她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度分别为230m和840m，两地的水平距离为1200m．一只缆车运载15个人上山的同时，有另一只同样的缆车与它共用同一个滑轮组，运载8个人下山．每个人的体重大约是60kg．从铭牌看到，缆车的自重（质量）为600kg．小红还用直尺粗测了钢缆的直径，约为2.5cm．拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率（电动机正常工作时的功率）为45kW．管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率（电动机实际工作时的功率）为额定功率的60%．实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7min．试计算：
（1）缆车做的有用功是多少？（取g=10N/kg）
（2）电动机实际做的总功（缆车做的总功）是多少？
（3）缆车的机械效率．

Answer 1

解：（1）上山的重力：G₁=m₁g=15×60kg×10N/kg=9000N；
下山的重力：G₂=m₂g=8×60kg×10N/kg=4800N；
缆车升起的高度h=840m-230m=610m，
那么缆车做的有用功：W_有用=（G₁-G₂）h=（9000N-4800N）×610m=2.562×10⁶J，
答：缆车做的有用功为2.562×10⁶J．
（2）根据题意电动机的实际功率为：P_实=ηP_额=45000W×60%=27000W，t=7min=420s，
那么电动机实际做的总功：W_总=P_实t=27000W×420s=1.134×10⁷J，
答：电动机实际做的总功为1.134×10⁷J．
（3）缆车的机械效率为：η=×100%=×100%≈22.6%，
答：缆车的机械效率为22.6%．
分析：（1）提升游客做的功是有用功，那么可根据W=Gh进行计算；
其中，已知缆车起点和终点的海拔高度，那么这个高度差就是h的值；
而G的确定要注意一个关键条件：“一只缆车运载15个人上山的同时，运载8个人下山”，由于上下山的缆车用的是同一个滑轮组，那么实际上，缆车克服的游客重是（15-8）=7个人的重力．
（2）电动机做的功是总功，可根据W=Pt来解；时间已知，而实际功率，可根据电动机的额定功率，以及额定功率与实际功率的百分比关系来进行求解．
（3）缆车的机械效率是有用功和总功的比值，将（1）（2）的结果代入即可解答．
点评：此题考查的知识点并不复杂，难点在于容易忽视上山载客的同时，可将8名游客送下山，而这两个重力差才是缆车做有用功时克服的物重．