Question

小明在玩耍时把一个小铁球抛入水中，发现铁球浮在水面而不沉入水底．他思考后作出猜想：铁球可能是空心的．于是设计了如下实验进行验证：
第一步：用调好的天平测出铁球的质量m；
第二步：用量筒测出适量水的体积V₁；
第三步：用量筒测出铁球浸没在水中它们的总体积V₂．
实验过程中收集的数据如下表所示．

质量m/g	水的体积V1/mL	铁球和水的总体积V2/mL
158	30	80

已知 ρ_铁=7.9×10³kg/m³，请你根据小明的实验数据，完成如下问题．
（1）计算判定该铁球是实心的还是空心的？
（2）该铁球若是空心的，空心部分的体积为多少？
（3）要把空心部分注满水，所需水的质量为多少？

Answer 1

分析：（1）根据表中数据，用铁球和水的总体积减去用量筒测出适量水的体积即为铁球的实际体积V_球，再求出质量为158g铁的体积V_铁，在与铁球的实际体积V_球比较即可．
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）若求空心部分水的质量，首先知道空心部分体积即为注满水的体积，然再后利用m=ρV即可求出空心部分注满水，所需水的质量．

解答：解：（1）铁球的体积：
V_球=V₂-V₁=80cm³-30cm³=50cm³
质量为158g铁的体积V_铁=

m铁

V铁

=

158g

7.9g/cm3

=20cm³
因为20cm³＜50cm³，所以该铁球是空心．
答：该铁球是空心的．
（2）空心部分的体积为：
V_空=V_球-V_铁=50cm³-20cm³=30cm³．
答：空心部分的体积为30cm³．
（3）把空心部分注满水，所需水的质量为m=ρ_水V_空=1g/cm³×30cm³=30g．
答：要把空心部分注满水，所需水的质量为30g．

点评：判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；利用密度解决生活中的实际问题，体现从物理走向生活，做到学以致用．注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．