Question

小明设计了一个测量物体质量的“托盘秤”，如图（甲）是其原理示意图，其中托盘上放置物体，压力传感器R的电阻值会随所受压力大小发生变化，杠杆ABO可绕0点转动，电压表的量程为0～3V（可显示质量大小）．已知OB：BA=1：2，电阻R₀=100?．压力传感器R表面能承受的最大压力为400N，压杆与压力传感器的接触面积为2cm²，压力传感器R的电阻值随所受压力变化的图象如图（乙）所示．电源电压恒定不变，秤达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值，托盘和杠杆组件的质量忽略不计．

求：（1）该压力传感器能承受的最大压强；
（2）电源电压；
（3）当电压表的示数为I.5V时，托盘上被测物体的质量．（取g=10N/kg）

Answer 1

解：（1）最大压强：P_max===2×10⁶Pa．
答：该压力传感器能承受的最大压强为2×10⁶Pa．
（2）杆秤到最大称量时，电阻R₀两端的电压U₀=3V，
由图象可知，此时压力传感器的电阻R=50Ω，
电路中的电流I===0.03A，
电源电压U=I（R₀+R）=0.03A×（100Ω+50Ω）=4.5V．
答：电源电压为4.5V．
（3）当电压表示数为1.5V时，电路中电流I₁===0.015A，
压力传感器两端的电压U_R=U-U₁=4.5V-1.5V=3V，
压力传感器的电阻R===200Ω，
由图象可知压力传感器受到的压力F=250N，
根据杠杆平衡条件得：F×OA=G×OB，
G==250N×3=750N，
所以托盘上物体的质量m===75kg．
答：托盘上被测物体的质量为75kg．
分析：（1）已知最大压力和接触面积，根据公式P=可求该压力传感器能承受的最大压强．
（2）电压表测量电阻R₀两端的电压，已知杆秤到最大称量时，电阻R₀两端的电压，从图象上可以看出此时压力传感器的电阻，根据公式I=可求电路电流，此时电阻R₀和R串联，根据公式U=IR可求电源电压．
（3）根据欧姆定律先求出当电压表示数为1.5V时电路电流，压力传感器两端的电压等于电源电压减去电阻R₀两端的电压，从而求出压力传感器的电阻，根据图象可知压力传感器受到的压力，再根据杠杆平衡条件求出物体的重力，进一步求出质量．
点评：本题考查压强、电阻、电压、重力、质量等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要回分析电路的连接，能从题目所给信息中找到有用的数据，要学会分析图象．