Question

15．归纳式探究---小雨要研究金属杆受力时的伸长量．猜想可能与横截面积S、长度L、拉力F有关．对同一种材料制成的不同规格的金属杆进行了测试，得到的数据如下表．请回答问题．

次数	拉力F/N	长度L/m	横截面积S/cm2	伸长量△L/cm
1	1000	1	0.05	0.16
2	1000	2	0.05	0.32
3	1000	1	0.10	0.08
4	2000	2	0.05	0.64

（1）△L=k$\frac{FL}{S}$，其中k=8×10^-12m²/N（填上数值和单位）．
（2）金属杆伸长△L与横截面截S之间的关系可以用图象中的c表示
（3）一根长度为2.5m，横截面积为0.8cm²的金属杆，最大伸长0.4cm时所能承受的最大拉力为16000N．

Answer 1

分析 （1）应用控制变量法，分析表中实验数据，得出金属杆伸长量与长度、与横截面积的关系．
（2）根据（1）分析可知金属杆伸长的长度与金属杆的横截面积的关系图象．
（3）将数据代入（1）中就可求出金属杆L能够承受的最大拉力．

解答 解：
（1）①要探究“金属杆伸长的长度与拉力”间的关系，应控制长度和金属杆的横截面积不变，由表中第2组与第4组实验数据可知，金属杆伸长的长度与金属杆的长度成正比；
②要探究“金属杆伸长的长度与金属杆的长度”间的关系，应控制拉力和金属杆的横截面积不变，由表中第1组与第2组实验数据可知，金属杆伸长的长度与金属杆的长度成正比；
③探究“金属杆伸长的长度与金属杆的横截面积”间的关系时，要控制金属杆的受到拉力和长度不变，由表中第1组与第3组实验数据可知，金属杆伸长的长度与金属杆的横截面积成反比．
由此可得：则金属杆的伸长量△L=k $\frac{FL}{S}$，
将第1组数据代入得：1.6×10^-3m=k×$\frac{1000N×1m}{5×1{0}^{-6}{m}^{2}}$，
解得：k=8×10^-12m²/N；
（2）由（1）分析③可知，在拉力、金属杆长一定时，金属杆伸长的长度与金属杆的横截面积成反比，所以应该用图象中的c图线表示．
（3）由（1）得F=$\frac{△L•S}{kL}$=$\frac{0.004m×8×1{0}^{-5}{m}^{2}}{8×1{0}^{-12}{m}^{2}/N×2.5m}$=16000N．
故答案为：（1）$\frac{FL}{S}$；8×10^-12m²/N；（2）c；（3）16000．

点评 本题通过提供信息，考查学生分析数据的能力，会利用控制变量法分析得结论，会利用数学方法求k值大小，有一定难度．