Question

15．建筑工地上，需要利用拖拉机和滑轮组（如图所示）将一个质量为1.2×10³ kg 的物体，拉到长 100m，高 60m 的斜面顶端，测得拉动一个物体沿斜面匀速上升时拖拉机对绳的水平拉力为 4.8×10³N．（不计绳重及绳与滑轮间的摩擦）
（1）对物体做的有用功；
（2）求装置（滑轮组与斜面组合）的机械效率；
（3）已知动滑轮重  500N，求物体与斜面的摩擦力多大；
（4）若拖拉机质量为 12t，最大输出功率为 48kw，受到水平地面的阻力为车重的 0.01 倍，则 其在匀速运动时的最大速度为多少？

Answer 1

分析 （1）根据W_有=Gh计算有用功；
（2）由图可知，滑轮组中有两段绳子通过动滑轮，即n=2，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可计算组合机械的机械效率；
（3）根据W_总=W_有+W_额和W_额=fL+G_滑h计算物体所受摩擦力的大小；
（4）根据P=Fv计算拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度．

解答 解：
（1）已知物体质量和斜面高，对物体做的有用功：
W_有=Gh=mgh=1.2×10³kg×10N/kg×60m=7.2×10⁵J；
（2）由图可知，滑轮组中有两段绳子通过动滑轮，即n=2，
将物体拉上斜面时，拖拉机通过距离s=2L=2×100m=200m，
拉力总功：W_总=F_拉s=4.8×10³N×200m=9.6×10⁵J，
所以拉动物体时的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{5}J}{9.6×1{0}^{5}J}$×100%=75%；
（3）根据W_总=W_有+W_额可得额外功：W_额=W_总-W_有=9.6×10⁵J-7.2×10⁵J=2.4×10⁵J，
不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，克服动滑轮重和斜面摩擦所做的功是额外功，
所以：W_额=fL+G_滑h，
所以物体所受摩擦力：f=$\frac{{W}_{额}-{G}_{滑}h}{L}$=$\frac{2.4×1{0}^{5}J-500N×60m}{100m}$=2.1×10³N；
（4）拖拉机做匀速直线运动，所以：
F_牵=f+F_拉=0.01G_拖拉机+f=0.01m_拖拉机g+F_拉=0.01×12×10³kg×10N/kg+4.8×10³N=6000N
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{牵}s}{t}$=F_牵v，
拖拉机的最大输出功率为48kW，拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度：
v=$\frac{P}{{F}_{拉}}$=$\frac{48×1{0}^{3}W}{6000N}$=8m/s．
答：（1）对物体做的有用功为7.2×10⁵J；
（2）装置（滑轮组与斜面组合）的机械效率为75%；
（3）物体与斜面的摩擦力为2.1×10³N；
（4）拖拉机在匀速运动时的最大速度为8m/s．

点评 本题考查了力的示意图、功和机械效率、功率的计算，综合性强，有一定难度．正确理解题意，要能熟练运用公式，关键是根据组合机械判断出拖拉机拉物体上斜面通过的距离．