Question

在长安街上有“彩虹桥”，它是由五光十色的小彩灯组成的，小东为了探究小彩灯的发光情况，他通过观察发现每个彩灯上标有“2.5V、0.25A”的字样．
（1）要使这些彩灯正常发光，应将________个这样的小彩灯串联在家庭电路上．
（2）他发现，当其中一个小彩灯的灯丝断了，其余的小彩灯还能发光，于是他找来一个小彩灯，砸破玻璃外壳，发现灯丝（设电阻为R₁）上并联一个不发光的电阻R₂，如图2，于是他测出了R₂的大小结果，R₂=15R₁，设R₁的实际功率小于0.1W时，灯丝R₁就不能发光，试经过计算说明，最多允许________盏小彩灯的灯丝R₁断去，其余小彩灯还能发光．

Answer 1

解：（1）因为小彩灯的额定电压远远小于家庭电路的电压，而串联电路起分压作用，所以小彩灯应该串联起来；
又因为每个小彩灯分得的电压相等，所以需要串联的小彩灯个数：n===88个．
（2）根据每个小彩灯上标有“2.5V 0.25A”字样可知．小彩灯的电阻为R₁===10Ω；
设R₂=15R₁，则R₂=15×10Ω=150Ω；
若其余小彩灯上R₁的实际功率为0.1W时，电路中的电流为I²==，I=0.1A；总电阻为R===2200Ω；
因有88个彩灯串联，断去R₁小彩灯的个数为n；则由串联电路的电阻特点得：
nR₂+（88-n）R₁=2200Ω；
即：n×150Ω+（88-n）×10Ω=2200Ω；
解得n=21
即最多允许21盏小彩灯的灯丝R₁断去，其余的小彩灯还能发光．
故答案为 88，21
分析：（1）根据串联电路起分压作用进行分析，已知家庭电路的电压值和一个小灯泡的额定电压，根据n=即可求出．
（2）先求出小彩灯的电阻，然后利用P=I²R求出电路中电流，再根据电源电压以及R=求出电路中的总电阻，最后根据串联电路中电阻的特点列出关系式即可求出．
点评：本题考查了学生对电阻串联的特点的了解与掌握，对于n个等值电阻串联，R_串=nR，每个R两端的电压为电源电压的．