Question

12．两位同学欲测量一段铁路的长，但没有合适的尺．他们查阅了有关资料，得知：声音在空气中传播的速度是340m/s，在钢铁中传播的速度是5000m/s．于是他们采用如下的方法进行了实验测量：一位同学站在欲测铁路的一端，用锤子敲击一下铁轨，另一位同学在铁轨的另一端听到了两次声音，时间间隔为1s，通过计算，他们得出了这段铁路的长度．
（1）根据以上数据，你计算一下这段铁路的长为多少米？
（2）人耳能区分两次声音的时间间隔一般至少在0.1s左右．用这两位同学的方法测量某段铁路的长度，至少要在多长的一段铁路上进行？

Answer 1

分析 （1）声音的传播需要介质，固体、液体、气体都能够传播声音，其中固体传声最快，液体次之，气体最慢．
听到两次声音，一次是铁路传播，一次是空气传播，声音在钢铁中传播速度大于空气传播速度，经过相同的距离，声音在空气中需要时间比声音在铁管中传播大1s．已知声音在空气和钢铁中传播的速度，根据公式t=$\frac{s}{v}$列出等式，计算出铁路的长度．
（2）人耳能区分两次声音的时间间隔一般至少在0.1s左右；同理根据声音在空气中需要时间比声音在铁管中传播大0.1s列等式计算出铁路的长度．

解答 解：（1）设铁路的长度是L，由v=$\frac{s}{t}$得，t=$\frac{s}{v}$，
声音在空气中的传播时间是t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{L}{340m/s}$，
声音在铁路中的传播时间是t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$=$\frac{L}{5000m/s}$，
声音在空气中需要时间比声音在铁路中传播多1s．
即：$\frac{L}{340m/s}$-$\frac{L}{5000m/s}$=1s
解得：L≈364.8m；
（2）人耳能区分两次声音的时间间隔一般至少在0.1s左右，由题意可知满足：t_声-t_钢=0.1s时人能听到两次声音；
设铁路的最短长度为L，可得：$\frac{L}{{v}_{声}}$-$\frac{L}{{v}_{钢}}$=0.1s，
即：$\frac{L}{340m/s}$-$\frac{L}{5000m/s}$≈36.5m．
答：（1）铁路的长度约为364.8米；
（2）铁路的长度至少为36.5m．

点评 本题考查了声音在不同介质中的传播速度以及人耳区分两种声音的条件，属于声学基础知识的考查．