Question

给你一个电流表、一个电压不变的电源、一个定值电阻R₀（阻值已知）、两个开关、导线若干．请你利用上述器材测出一个未知电阻R_x的阻值．
要求：
（1）画出测量时所用的电路图；
（2）写出简要的实验步骤；
（3）写出被测电阻R_x的最后表达式（用测出的物理量表示）．

Answer 1

分析：题中给出了一个定值电阻R₀和一只电流表，要测量未知电阻R_x的阻值：
（1）可以采用两电阻串联，开关与其中一个电阻并联，利用开关的闭合断开改变电路中的电流，利用串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R_x的阻值；
（2）可以采用两个电阻并联的方式，测出通过定值电阻R₀和未知电阻R_x的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答：解：方法一、
（1）定值电阻R₀和未知电阻R_x串联，开关与R_x并联，然后与电源、另一个开关组成电路，如下图所示：

（2）实验步骤：
①按电路图连接好电路；
②闭合开关S₁，断开开关S₂，记下电流表的示数I₁；
③闭合开关S₁，S₂，记下电流表的示数I₂；
（3）∵电源的电压不变，
∴根据欧姆定律可得：U=I₁（R₀+R_x）=I₂R₀，
解得：R_x=

(I2-I1)R0

I1

．
方法二、
（1）两电阻并联，一开关控制干路，另一开关控制R_x支路，电流表位于干路，如下图所示：

（2）实验步骤：
①按电路图连接好电路；
②闭合开关S₁，断开开关S₂，记下电流表的示数I₁；
③闭合开关S₁，S₂，记下电流表的示数I₂；
（3）∵并联电路中干路电路等于各支路电流之和，
∴通过R₀的电流I_x=I₂-I₁，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴U=I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=

I1R0

I2-I1

．
答：以上两种方案任意一个均可．

点评：本题是一道实验设计题，有一定的难度，知道测电路电阻的原理：欧姆定律，熟练应用串并联电路的特点、欧姆定律即可解题．