小明在商场里看见一台精致的摆钟.他发现摆钟下端的摆锤在不停的来回摆动.爸爸告诉他摆钟计量时间就是利用了摆锤的这种周期性摆动．摆锤的摆动让小明想到了物理课本上提到过的单摆.于是他用小球和一根无弹性的细绳制成单播研究摆锤摆动的规律.M是细绳上端的固定点．通过査阅资料他了解到:①固定点M到小球中心的距离称为摆长.用字母l表示,②单� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

小明在商场里看见一台精致的摆钟（如图甲所示），他发现摆钟下端的摆锤在不停的来回摆动，爸爸告诉他摆钟计量时间就是利用了摆锤的这种周期性摆动．摆锤的摆动让小明想到了物理课本上提到过的单摆，于是他用小球和一根无弹性的细绳制成单播研究摆锤摆动的规律（如图乙所示），M是细绳上端的固定点．
通过査阅资料他了解到：①固定点M到小球中心的距离称为摆长，用字母l表示；②单摆来回摆动一次的时间叫做单摆的周期，用字母T表示；③单摆的周期T与摆长l关系的公式为T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，其中g为重力加速度，单位m/s²．
请解答下列问题：
（1）小球重2N，它从A点运动到O点，其重心下降高度为0.1m，则此过程中重力对小球做的功是多少？
（2）若小球在摆动过程中通过的路程为0.24m，所用时间是1.2s，求小球的平均速度．
（3）小明根据资料了解到利用单摆周期性摆动的规津可以测量重力加速度，于是测出摆长l=1.2m，单摆的周期T=2.2s，请你计算当地重力加速度g的值．（取π=3.14，计算结果保留两位小数）
（4）研究发现，重力加速度的大小随地球纬度的增加而增加．若要将一台在广州走时精确的摆钟拿到北京仍能精确计时，应该将其摆长增加还是减少？为什么？（不考虑海拔高度和温度的影响）

分析（1）知道小球重力和下降的高度，利用W=Gh求重力做功；
（2）知道小球在摆动过程中通过的路程和所用的时间，利用速度公式求小球的平均速度小球的平均速度；
（3）由题知T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，知道摆长、周期，可求当地重力加速度g的值；
（4）重力加速度的大小随地球纬度的增加而增加，当摆钟从广州拿到北京时g变大，要使摆钟走时仍然精确，即T不变，由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，要使摆长增大．

解答解：
（1）重力做功：W=Gh=2N×0.1m=0.2J；
（2）小球的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.24m}{1.2s}$=0.2m/s；
（3）由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得重力加速度：
g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×1.2m}{（2.2s）^{2}}$≈9.78m/s²；
（4）当摆钟从广州拿到北京时，纬度增加，由题意可知重力加速度g变大；要使摆钟走时仍然精确，应使摆锤摆动的周期不变，由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，需要将摆长适当增大，保证其走时准确．
答：
（1）此过程中重力对小球做的功是0.2J；
（2）小球的平均速度为0.2m/s；
（3）当地重力加速度g的值为9.78m²/s；
（4）应该将其摆长增加；当摆钟从广州拿到北京时g变大，要使摆锤摆动的周期不变，由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，需要将摆长适当增大，保证其走时准确．

点评本题为力学综合题，考查了功、速度和加速度的计算，利用好题中提供的信息T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$是关键．

练习册系列答案

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（1）为了得出科学结论，三次实验中小车每次都从斜面上同一位置由静止自由下滑，这样做的目的是保证小车刚到达水平木板表面的速度相同．
（2）当小车在水平木板表面上运动时，受到的一对平衡力是C．（填选项前的字母）
A．小车受到向前的惯性力和木板对小车的阻力
B．小车受到的重力和小车对木板的压力
C．小车受到的重力和木板对小车的支持力
（3）三次实验中小车在木板表面上停止得最慢，是因为小车在该表面受到的阻力最小．
（4）牛顿第一定律是在实验的基础上，通过科学的推理而总结归纳出来的．

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B．

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C．

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D．

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