Question

19．在如图所示的电路中，电源电压为15V且不变，灯泡L标有“12V 6W”，滑动变阻器R₂上标有“20Ω 2A”字样，闭合开关S后，电流表的示数为0.4A，电压表的示数为6V．
求：（1）灯泡L正常发光时的电阻；
（2）此时灯泡消耗的实际功率；
（3）现有阻值为15Ω和24Ω的两个电阻，请从中选择一个作为R₁替换掉灯泡L，要求：在移动变阻器的滑片P的过程中，使电流表和电压表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作，请通过计算说明：
①应选择哪个阻值的电阻．
②满足上述要求时，变阻器R₂连入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡L正常发光时的电阻；
（2）由串联电路的电压规律可求得灯泡L两端的电压，由功率公式P=UI可求得灯泡消耗的实际功率；
（3）①根据题意可知，在调节滑动变阻器的过程中应使两表能分别达到某个量程的最大值，分别分析两电阻接在电路中时的电流及电压范围可得出应选择的电阻；
②根据电流表和电压表允许通过的最大值，分别利用欧姆定律可求得对应的滑动变阻器的阻值，则范围可求．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡L正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω；
（2）由图可知，灯泡与R₂串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，
由串联电路的电压规律可得，灯泡L两端的电压U₁=U-U₂=15V-6V=9V，
灯泡消耗的实际功率P₁=U₁I=9V×0.4A=3.6W；
（3）①题中要求电压表能达的最大值，若选0～15V量程，因电压表并联在R₂两端，总电压为15V，则无论选择哪一电阻都不能使电压值达到15V，故电压表量程只能为0～3V；
电流表也要能达到最大电流，若接15Ω电阻时，电路中的最大电流I_1最大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{15Ω}$=1A；
若接24Ω，电路中的电流I_1最大′=$\frac{U}{{R}_{1}′}$=$\frac{15V}{24Ω}$=0.625A；
即电路中能达到的最大值只能为0.6A，故电流表量程只能选0～0.6A；
若取15Ω电阻代替R₁，则达到最大电流时，电路中的总电阻R_总=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{15V}{0.6A}$=25Ω；
则滑动变阻器应接入电阻R'=25Ω-15Ω=10Ω；
则滑动变阻器两端的电压值U₂'=I_1最大=0.6A×10Ω=6V＞3V，故超过了3V的最大电压，故只能选24Ω的电阻来代替R₁．
②当电流表的最大电流为I_最大=0.6A，则由欧姆定律可得：
电路中的最小电阻R_最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{15V}{0.6A}$=25Ω；
则滑动变阻器接入电阻为R₂=25Ω-24Ω=1Ω；
电压表最大电压为U_最大=3V，则此时电阻两端电压为U_1最小=U-U_最大=15V-3V=12V，
则此时电路中电流I₂=$\frac{{U}_{1最小}}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A；
滑动变阻器接入电阻R₂′=$\frac{{U}_{最大}}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
故滑动变阻器的接入范围为1Ω～6Ω；
答：：（1）灯泡L正常发光时的电阻为24Ω；
（2）此时灯泡消耗的实际功率为3.6W；
（3）①选择24Ω的电阻．②滑动变阻器接入范围为1Ω～6Ω．

点评 本题综合了欧姆定律、功率的计算及电压表电流表的使用等，单纯的知识点的应用上难度不大，但对学生分析能力及审题能力有较高要求，在平常学习中要注意培养认真审题的能力．