Question

18．如图所示为水位测量仪的示意图．A点与光屏PQ在同一水平面上，设A点离水面的垂直距离为h，从A点发出的一束与水平面成45°角，方向不变的激光，经水面反射后，在光屏上的B点处形成一个光斑，水位发生变化，光斑位置也随着发生变化，设水位发生变化后形成的光斑C与B之间距离为s．
（1）请用直尺作出B、C光斑形成的光路图，写出主要的作图步骤．
（2）求出B点离A点的距离及水位变化的距离．
（3）设光屏PQ足够长，根据（2）的结果，请你分析说明水位测量仪的工作原理．

Answer 1

分析 （1）平面镜成像的实质是光的反射，平面镜成像的特点是：像物等距、像物等大、像与物连线垂直镜面、虚像．由此作图；
（2）A点发出的一束与水平面成45°，由图△ABO₁为等腰直角三角形，已知A到水面距离为h，解直角三角形可得B点离A点的距离；
（3）由（2）光斑左右移动可知是水位上升或者降，由此分析．

解答 解：
（1）根据平面镜中所成像与物体连线到镜面距离相等，垂直镜面，作出A的像点A′，根据反射光线的延长线一定过像点，连接BA′的连线，做出射向B点的反射光线再做出入射光线；
入射光线方向不变，水面发生变化时，再次的水面是平行的，故反射光线与平行，由此画出C光斑形成的光路，如图所示：
；
（2）由题入射光线AO₁与水平面成45°，根据光的反射定律可知，△ABO₁为等腰直角三角形，过O₁、O₂作AB垂线，如图所示：

△APO₁和△BPO₁都是等腰直角三角形，AP=PO₁=BP，
所以AB=2h；
同理：△ACO₂、△ADO₂、△DCO₂也是等腰直角三角形，所以DO₂=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×（AB+s）=$\frac{1}{2}$（2h+s），
所以水位下降距离△h=DO₂-h=$\frac{1}{2}$（2h+s）-h=$\frac{1}{2}$s；
（3）由（2）斑点右移s时水位下降$\frac{1}{2}$s，斑点左移s时水位点上升$\frac{1}{2}$s，故可以通过测出落在光屏上光斑亮点的左右移动距离，可推知水位下降或上升的高度．
答：（1）见上图；
（2）B点离A点的距离为2h，水位变化的距离为$\frac{1}{2}$s；
（3）光斑右移，水面下降，光斑左移水面上升，通过测出落在光屏上光斑亮点的左右移动距离，可推知水位下降或上升的高度．

点评 考查了对光的反射定律的应用，能正确作图并用数学知识进行分析是解答的关键．