Question

如图所示，相同的圆柱形容器A和B放在水平地面上，容器的质量为1千克，两容器各盛有2千克的水、酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．
①求0.1米深处水的压强p_水．
②求B容器对水平地面的压力F．
③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部的压强相等，则甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=________．

Answer 1

5：4
分析：（1）已知水的深度，根据公式p_水=ρ_水gh_水 可求A容器中水对容器底部的压强p_水．
（2）已知容器和酒精的质量，可以得到总质量，利用公式G=mg得到总重力，容器对水平地面的压力等于重力．
（3）已知两物块浸没在液体中，液体对容器底的压强相等，根据公式h=得到放入物块后液体的深度关系；已知容器底面积相同，根据V=Sh得到物块排开液体的体积关系，也就是两物块的体积关系；已知物块质量相等和体积关系，利用公式ρ=确定密度关系．
解答：已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³ ρ_酒精=0.8×10³kg/m³ h_水=0.1m m₀=1kg m_水=m_酒精=2kg g=9.8N/kg
求：（1）p_水=？（2）F_B=？（3）ρ_甲：ρ_乙=？
解：①A容器中水对容器底部的压强p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②盛有酒精的容器对水平地面的压力为F_B=G_总=（m_酒精+m₀）g=（2kg+1kg）×9.8N/kg=29.4N．
③∵p=ρgh
∴h=，
甲乙物块浸没液体，液体对容器底的压强相等时，液体的深度之比为===
已知容器的底面积相同，所以物块排开液体的体积之比为===
由于物体浸没在两种液体中，所以物块体积之比为==
∵ρ=
两物块质量相同，体积之比为4：5，所以密度之比为5：4．
答：：①A容器中水对容器底部的压强为980Pa；
②盛有酒精的容器对水平地面的压力为29.4N．
③甲、乙的密度之比为5：4．
点评：此题考查的是液体压强、压力的计算和压强变形公式的应用．其中第三小题难度较大，需要以液体压强相等为基础，通过公式变形，利用比例关系得到液体深度，物体体积的比例关系，最终得到物块密度的比例关系，有一定的难度．