Question

12．如图1所示的电路中，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，电源电压为3V且保持不变．闭合开关S后，滑片P从b端移动到α端的过程，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图2所示．下列判断正确是（　　）

• A． 电压表与电流表的示数比值不变
• B． 电压表与电流表的示数变化量的比值不变
• C． 滑动变阻器消耗的最大功率为0.4W
• D． 电路消耗的最大总功率为1.8W

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V测R₂两端的电压，电流表A测电路中的电流．
（1）电压表与电流表的示数比值为滑动变阻器接入电路中电阻，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化即可判断比值的变化；
（2）根据串联电路电压特点可判断电压表示数变化量与R₁两端电压变化量相同，由此可得电压表变化量与电流表示数变化量的比值变化情况；
（3）滑片P在α端时，只有R₁连入，电路值的电流最大，由图象可知最大电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出变阻器消耗的电功率，进一步确定变阻器的最大功率；
（4）已知电源电压，利用P=UI求出电路消耗的最大功率．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V测R₂两端的电压，电流表A测电路中的电流．
A、电压表与电流表的示数比值为滑动变阻器R₂接入电路中电阻，闭合开关S后，滑片P从b端移动到α端的过程，接入电路中的电阻变小，所以比值变小，故A错误；
B、因串联电路中总电压等于各分电压之和，则U₂=U-IR₁，U₂′=U-I′R₁，则△U₂=U₂-U₂′=U-IR₁-（U-I′R₁）=（I′-I）R₁=△IR₁；
则$\frac{△{U}_{2}}{△I}$=R₁，由于R₁不变，所以电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值不变，故B正确；
C、滑片P在α端时，只有R₁连入，电路值的电流最大，由图象可知：最大电流为I_最大=0.6A，
则R₁=$\frac{{U}_{\;}}{{I}_{最大}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的功率P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
则当R₂=R₁=5Ω时，变阻器消耗的电功率最大，
所以最大功率为：P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（3V）^{2}}{4×5Ω}$=0.45W，故C错误；
D、由图象可知：最大电流为I_最大=0.6A，电路消耗的最大功率P_最大=UI_最大=3V×0.6A=1.8W，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和滑动变阻器消耗最大功率时的判断．