Question

【题目】在一些地区的电力线路敷设过程中，会使用简易绞盘将沉重的混凝上电线杆立起来.其主要结构如图甲所示.作业前，先将纹盘底座牢固地固定在地面上，立杆作业时，根据实际需要，安排1~4人分别推动不同的横杆末端，使横杆绕轴做顺时针转动，这样系在电线杆上的钢丝绳就被不断地缠绕在轴上，电线杆被逐渐拉起并最终竖直站立.已知，某个绞盘的轴直径D=10 cm，各横杆末端到轴心的距离L=1 m.在一次立杆作业中，所立的电线杆所受重力G= 6 200 N，长L0 =10 m，其重心距底端4m.若在电线杆升至某时刻时的情形如图乙所示，设此时绞盘的机械效率= 80%，定滑轮的阻力可忽略不计.

(1)若此刻仅有一名施工人员推横杆，则该施工人员对绞盘横杆所施加的最小推力F为多少?

(2)在整个立杆过程中，施工人员对绞盘横杆的最小推力F的变化情况如何?

(3)在立杆作业时，施工人员一般要求绞盘离所拉的电线杆适当地远一些，请定性分析这样做的原因

Answer 1

【答案】(1)219N (2)F也在逐渐减小. (3)详见解析

【解析】

（1）如图答所示，设钢丝绳拉电线杆的力为F′，把电线杆看作杠杆，其支点为其粗端端点O．

由杠杆平衡条件，有： ，所以

绞盘本质上是一个轮轴，若要施工人员对绞盘横杆的推力F最小，则该力应沿水平方向，作用于横杆末端且与横杆垂直．在这种情况下，设所需的最小推力为F．

设绞盘的轴恰好转动一周，则推力推动横杆末端移动的距离为：

工人推力总共做的功为：

绞盘拉动钢丝绳移动的距离为：

绞盘对钢丝绳所作的有用功为：

绞盘的机械效率为：

∴

（2）在整个立杆过程中，电线杆重力G大小不变．随着电线杆被逐渐拉起，重力G的力臂LG在逐渐减小；而钢丝绳拉力线杆的力F′的力臂LF’却在逐渐增大；根据杠杆平衡条件：，可知，钢丝绳拉电线杆的力F′在逐渐减小．又因为，横杆末端到轴心的距离L、轴的直径D以及绞盘的效率η不变，所以施工人员对绞盘横杆的最小推力F也在逐渐减小．

（3）绞盘离所拉的电线杆适当地远一些．其他情况相同时，可以适当地增大钢丝绳对电线杆的拉力F′的力臂LF’，在重力G与重力G的力臂LG相同的前提下，使F′减小，从而可以使施工人员对绞盘横拉的推力F减小一些．