Question

图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。C是卷扬机，E是液压机的柱塞，能够竖直向上支撑起重臂OMB。在起重臂的两端分别固定有定滑轮，图中虚线框内是悬挂在起重臂B端的滑轮组（未画完整，其中A是定滑轮），卷扬机经O点和B点的定滑轮拉动滑轮组的钢丝绳自由端K，使重物始终以恒定的速度匀速上升。当重物完全浸没在水中上升的过程中，地面对起重机的支持力N₁为1.225×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₁，卷扬机对钢丝绳自由端K的拉力T₁为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为η；重物被完全拉出水面后上升的过程中，地面对起重机的支持力N₂为1.375×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₂，卷扬机的输出功率P₂为5kW，对钢丝绳自由端K的拉力为T₂。已知定滑轮A的质量m_A为200kg，虚线框内动滑轮的总质量m_D为250kg，F₁：F₂=9：14。若不计起重臂、钢丝绳的质量及滑轮组的摩擦，g取10N/kg，求：

（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F_浮；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v。

Answer 1

（1）1.5×10⁴N（2）90%（3）0.5m/s

解析试题分析：（1）设液压汽车起重机（包括滑轮组）受到的重力为G₀，被提升物体受到的重力为G，以起重机和被提升物体整体做为研究对象，物体在水中和在空气中的受力分析分别如答图甲和乙所示。

图1分
G₀+G= N₁ + F_浮   ①
G₀+G= N₂       ②                               1分
①②联立得出：
F_浮= N₂- N₁=1.375×10⁵N-1.225×10⁵N=1.5×10⁴N        1分
（2）把吊臂作为一个杠杆，设吊臂B端受到的总拉力为F_B、对应的力臂为l₁，柱塞E的支撑力对应的力臂为l₂。吊臂的受力分析如答图甲和乙所示。

根据杠杆平衡条件得出：
F_B1×l₁= F₁×l₂
F_B2×l₁= F₂×l₂       则 F_B1:F_B2= F₁:F₂=9:14
把滑轮组和物体作为一个整体进行受力分析，如答图甲和乙所示。

G+G_D+G_A= F_B1 + F_浮   ③
G+G_D+G_A= F_B2        ④
③④联立得出：
F_B1:F_B2=（G+G_D+G_A- F_浮）:（G+G_D+G_A）=9:14
则（G+m_Dg+m_Ag）:F_浮=14:5
（G+250kg×10N/kg+200 kg×10N/kg）:1.5×10⁴N =14：5
解得 G=3.75×10⁴N                             1分
  1分
（3）以动滑轮和物体作为一个整体进行受力分析，如答图甲和乙所示。

G + G_D ="n" T₁ + F_浮   ⑤
G + G_D = nT₂       ⑥                         1分
由⑤得出：n =（G + m_Dg - F_浮）/ T₁
=（3.75×10⁴N+250kg×10N/kg-1.5×10⁴N）/6.25×10³N
=4
由⑥得出：T₂=（G + m_Dg）/ n
=（3.75×10⁴N+250kg×10N/kg）/4
=10⁴N
由功率公式P₂=T₂v得出v =P₂/T₂=5×10³W/10⁴N=0.5m/s    1分
考点：重力的计算；杠杆的平衡条件；浮力大小的计算；滑轮（组）的机械效率；功率计算公式的应用．
点评：本题难度很大，对学生的要求很高．一是因为题目把所学的知识隐藏到了起吊装置这样一个实际场景中，二是因为本题所运用的公式较多，而且要求同学们能对这些公式进行灵活的运用．同学们往往对实际场景的题目感到比较头疼，特别是像本题这种复杂的实际场景．解决实际场景的题目，关键在于要把实际场景与所学的知识点联系起来，建立起物理模型，再把题目已知的物理量套入物理模型中，这样一来，实际场景的题目就转化为解决物理模型的相关物理量．