Question

如图所示电路，电源电压恒为U=8V，小灯泡上标有“6V，4W”字样，电阻R₂=30Ω，闭合电键后，若滑动变阻器R₁的滑臂P在离b端1/4处时，小灯泡的实际功率为1W．不考虑电阻随温度的变化，为了使滑臂P左、右移动时，灯泡两端电压不超过额定电压，变阻器R₁阻值（有电流部分）的变化范围是（　　）

A．0-40Ω

B．3.4Ω-40Ω

C．7.5Ω-30Ω

D．10Ω-30Ω

Answer 1

分析：（1）根据灯泡的铭牌信息，由功率公式的变形公式求出灯泡的电阻；
（2）根据功率公式及欧姆定律，求出灯泡功率为1W时，灯泡两端的电压及电路电流；由串联电路特点求出并联电路电压，由并联电路特点求出滑动变阻器的最大阻值，此即电阻R₁接入电路的最大阻值；
（3）根据功率公式的变形公式求出灯泡正常发光时电路电流，由串联电路的特点求出灯泡正常发光时并联电路的电压，由并联电路的特点及欧姆定律求出灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值R′₁．
（4）根据R_滑、R′₁的阻值，确定电阻R₁ 接入电路的阻值，从而解答此题．

解答：解：（1）由灯泡铭牌“6V 4W”知灯泡额定电压与额定功率分别为U_额=6V，P_额=4W，灯泡电阻R_L=

U 2 额

P额

=

(6V)2

4W

=9Ω；
（2）灯泡实际功率P_L=1W时，由P=

U2

R

知：灯泡两端电压U_L=

PR

=

1W×9Ω

=3V，电路电流I=

PL

UL

=

1W

3V

=

1

3

A，并联电路两端的电压U_并=U-U_L=8V-3V=5V，由题意知，滑动变阻器接入电路的阻值R₁=

3

4

R_滑，由欧姆定律得：R_并=

U并

I

=

5V

1 3 A

=15Ω，由并联电路的特点知：

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

，即

1

15Ω

=

1

3 4 R滑

+

1

30Ω

，解得：R_滑=40Ω；
（3）当灯泡正常发光时电路电流I′=

P额

U额

=

4W

6V

=

2

3

A，并联电压U′_并=U-U_额=8V-6V=2V，I₂=

U′并

R2

=

2V

30Ω

=

1

15

A，
I₁=I′-I₁=

2

3

A-

1

15

A=

3

5

A，R′₁=

U′并

I1

=

2V

3 5 A

≈3.4Ω．
（4）变阻器R₁阻值的变化范围是3.4Ω～40Ω．
故选B．

点评：本题考查了功率公式及其变形公式的应用、欧姆定律、串并联电路的特点等内容，计算量大，是一道难题；解题时要细心认真．