如图所示.轻质薄壁圆柱形容器A.B分别置于同一水平面上．A中盛有密度为ρ的液体甲.B中盛有密度为1.2ρ的液体乙.且液体甲和液体乙的深度相同．①若甲液体的密度为1×103千克/米3.体积为5×10-3米3.求:液体甲的质量m甲．②若乙液体的深度为0.1米.求:液体乙对容器底的压强PB．③若容器足够高.在容器A和B中再分别倒入相同体积的甲.乙液体.使两液体对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B分别置于同一水平面上．A中盛有密度为ρ的液体甲，B中盛有密度为1.2ρ的液体乙，且液体甲和液体乙的深度相同．
①若甲液体的密度为1×10³千克/米³、体积为5×10^-3米³，求：液体甲的质量m_甲．
②若乙液体的深度为0.1米，求：液体乙对容器底的压强P_B．
③若容器足够高，在容器A和B中再分别倒入相同体积的甲、乙液体，使两液体对容器底部的压强相等，求：容器A和B底面积之比（S_A：S_B）值的所在范围．

分析（1）已知物体的密度和体积，根据公式m=ρV可求其质量；
（2）已知水深h=0.1m，利用p=ρgh即可求出水对乙容器底部的压强．
（3）液体的压强公式为p=ρgh；根据压强的定义式p=$\frac{F}{S}$，变形后可得F=pS；结合题目条件可做出增大的压力之间的关系；然后将增大的压力与液体的重力相联系，进而判断出容器A和B底面积之的大小关系．

解答解：
（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得液体甲的质量：
m_甲=ρ_甲V_甲=1×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg；
（2）ρ_乙=1.2ρ_甲=1.2×1×10³千kg/m³=1.2×10³kg/m³；
液体乙对容器底的压强p_B=ρ_乙gh_乙=1.2×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=1176Pa；
（3）原来液体甲和液体乙的深度相同，且ρ_乙=1.2ρ_甲；根据液体的压强公式为p=ρgh可知，p_甲＜p_乙；
在容器A和B中再分别倒入相同体积的甲、乙液体，使两液体对容器底部的压强相等，即p'_甲=p'_乙；
A、B容器内增大的压强关系为：△p_甲＞△p_乙；
根据液体的压强公式为p=ρgh可知，ρ_甲g△h_A＞ρ_乙g△h_B；
所以有：ρg△h_A＞1.2ρg△h_B；
所以：△h_A＞1.2△h_B；
所以：$\frac{△V}{{S}_{A}}$＞$\frac{1.2△V}{{S}_{B}}$；
故有：$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$＜$\frac{5}{6}$．
答：
①液体甲的质量为5kg；
②液体乙对容器底的压强为1176Pa；
③容器A和B底面积之比（S_A：S_B）值小于5：6．

点评本题考查了质量和液体压强的计算，根据液体压强公式和压强的定义式，明确题目中压强和压力的变化特点，是解题的关键．

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19．

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