Question

小明为了节能和方便家人洗澡，用废弃的金属桶在房顶上自制了一个简易太阳能、电两用热水器，并用电流表改装制作了水量监测装置，其原理如图所示（水量表由电流表改装而成），图中R为压力传感器，其电阻会随所受压力大小发生变化．已知：压力传感器的电阻与所受压力的关系如表所示：

压力F （N）	0	100	200	300	400	500	600	…
电阻R （Ω）	200	150	210	195	181	168	150	…

若电源电压为6V．水的比热容为4.2×10³J/（Kg?℃）．取g=10N/kg，则：
（1）若空水箱的质量为10Kg．电流表0.04A刻度处应标的水量为多少立方米？
（2）设热水器水箱容积为60L，在一般的光照条件下，一箱20℃的水经白天太阳的加热温度可达到40℃，热水器中的水吸收的太阳能是多少？若用电加热，使这些水升高相同的温度需耗电多少度？

Answer 1

分析：（1）知道电路中的电流，利用欧姆定律求压力传感器的电阻，对照压力传感器的电阻与所受压力的关系表得出压力传感器受到的压力，而压力等于空水箱重加上水重，据此求水箱内水的体积；
（2）知道水的体积，利用密度公式求水的质量，又知道水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式求水吸收的热量（水吸收的太阳能），若用电加热，需要消耗的电能W_电=Q_吸，据此求解．

解答：解：（1）如图，电流表的示数I=0.04A，
∵I=

U

R

，
∴压力传感器的电阻：
R=

U

I

=

6V

0.04A

=150Ω，
由压力传感器的电阻与所受压力的关系表可知，此时压力传感器受到的压力：
F=600N；
∵压力传感器受到的压力：
F=G_箱+G_水，
即：600N=m_箱g+ρ_水gv=10kg×10N/kg+1×10³kg/m³×10N/kg×v=100N+1×10³kg/m³×10N/kg×v，
∴水箱内水的体积：
v=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³，
即：电流表0.04A刻度处应标的水量为0.05立方米；
（2）水的体积：
v=60L=60×10^-3m³，
水的质量：
m=ρv=1×10³kg/m³×60×10^-3m³=60kg；
水吸收的太阳能：
∵Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×60kg×（40℃-20℃）=5.04×10⁶J；
由题知，W_电=Q_吸=5.04×10⁶J=1.4kW?h（度）．
答：（1）电流表0.04A刻度处应标的水量为0.05立方米；
（2）热水器中的水吸收的太阳能是5.04×10⁶J，若用电加热，使这些水升高相同的温度需耗电1.4度．

点评：本题是一道电学与热学的综合应用题，与实际生活相联系，使学生觉得学了物理有用，注意计算时的单位变换要正确．