Question

九江长江二桥（如图甲）将于今年年底通车．它的建成将极大地推进小池镇的“滨江新城”建设，使小池镇成为长江中游城市群跨省合作的“桥头堡”和示范区．九江长江二桥全长25.19km，其中主桥长约5.58km，主塔高240米，主跨818米，位居世界斜拉桥梁第六．主塔建设时，采用超高压输送泵（工作状态如图乙，折叠行军状态如图丙）将高性能混凝土通过管道输送到塔顶进行主塔浇筑作业，该输送泵的输送能力为200m³/h．（混凝土密度ρ=2.7×10³kg/m³）

（1）按照国家要求，车辆对地面压强不得超过7×10⁵Pa，已知折叠状态时混凝土泵车质量为49t，它的16个车轮与地面的总接触面积不得小于多少？（g=10N/kg）
（2）输送泵每小时对混凝土做多少功？
（3）已知输送泵的机械效率为60%，问输送泵的功率为多少千瓦？

Answer 1

解：（1）混凝土泵车对地面的压力：
F=G=mg=49×10³kg×10N/kg=4.9×10⁵N，
∵车辆对地面压强最大为7×10⁵Pa，
∴由p=可得，16个车轮与地面的最小总接触面积：
S===0.7m²；
（2）每小时输送泵输送混凝土的体积：
V=200m³，
由ρ=可得，混凝土的质量：
m′=ρV=2.7×10³kg/m³×200m³=5.4×10⁵kg，
输送泵每小时对混凝土做的功：
W=G′h=m′gh=5.4×10⁵kg×10N/kg×240m=1.296×10⁹J；
（3）每小时输送泵的做的功：
W_泵===2.16×10⁹J，
输送泵的功率：
P===6×10⁵W=600kW．
答：（1）混凝土泵车与地面的总接触面积不得小于0.7m²；
（2）输送泵每小时对混凝土做的功为1.296×10⁹J；
（3）输送泵的功率为600kW．
分析：（1）按照国家要求，车辆对地面压强最大为7×10⁵Pa，混凝土泵车对地面的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，利用p=求出16个车轮与地面的总接触面积最小值；
（2）由题意可知，每小时输送泵输送混凝土的体积，根据密度公式求出混凝土的质量，根据W=Gh=mgh求出做的功；
（3）已知输送泵的机械效率，根据效率公式求出每小时输送泵的做的功，再根据P=求出输送泵的功率．
点评：本题考查了压强公式、重力公式、密度公式、做功公式、效率公式和功率公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及从题干中获取有用的信息．