Question

5．小雨站在水平地面上，通过如图所示的滑轮组从井中提水（不计绳重及摩擦）．已知小雨的质量为50kg、双脚与地面的接触面积为0.04m²，圆柱形水桶的底面积为0.2m²、容积为0.1m³（不计桶的厚度，g=10N/kg）．
（1）小雨的重力是多少？
（2）将空桶匀速下放的过程中（桶底未接触水面），小雨对地面的压强为1.15×10⁴Pa，则桶和动滑轮总重是多少？
（3）假设水桶向上提起水的重力为680N，则将水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg计算小雨的重力；
（2）知道小雨对地面的压强和双脚与地面的接触面积，根据F=pS求出小雨对地面的压力，根据绳子对小雨的拉力等于自身的重力减去对地面的压力，也是小雨对绳子的拉力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，不计绳重及摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$G求出桶和动滑轮总重；
（3）假设水桶向上提起水的重力G_水=680N，利用求η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{水}h}{（{G}_{水}+{G}_{0}）h}$=$\frac{{G}_{水}}{{G}_{水}+{G}_{0}}$滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）小雨的重力：
G_人=m_人g=50kg×10N/kg=500N；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨对地面的压力：
F_压=p_人S_人=1.15×10⁴Pa×0.04m²=460N，
小雨对绳子的拉力：
F=G_人-F_压=500N-460N=40N，
由图可知，n=3，不计绳重及摩擦，由F=$\frac{1}{3}$G可得，桶和动滑轮总重：
G₀=3F=3×40N=120N；
（3）假设水桶向上提起水的重力G_水=680N，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{水}h}{（{G}_{水}+{G}_{0}）h}$=$\frac{{G}_{水}}{{G}_{水}+{G}_{0}}$=$\frac{680N}{680N+120N}$×100%=85%．
答：（1）小雨的重力是500N；
（2）桶和动滑轮总重是120N；
（3）将水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是85%．

点评 本题考查了重力、压强、滑轮组的拉力、滑轮组的机械效率的知识，灵活的运用公式及其变形式是解题的关键，确定使用滑轮组有用功、总功是关键．